1.4. Фотометрия

Фотометрия – раздел физической оптики, в котором разрабатываются теория и методы измерения энергетических характеристик оптического излучения. В ее рамках исследуются свойства источников и приемников излучения. Фотометрия – описательная наука. В ней нет никаких сведений о природе света. Она лишь описывает количественно параметры излучения, которые подлежат измерению, и формулирует законы их изменения. Вводятся фотометрические величины двух типов, характеризующие оптическое излучение или по его действию на те или иные селективные приемники излучения – так называемые Редуцированные (световые) фотометрические величины, или безотносительно к его действию на какой-либо приемник излучения, а на основе единиц энергии – так называемые Энергетические фотометрические величины. Энергетические характеристики оптического излучения исследуются здесь во временном, пространственном и спектральном распределении.

Рассмотрим сначала энергетические параметры оптического излучения.

1. Энергию, переносимую в данном потоке всеми длинами волн, принято называть Интегральной энергией. Для более полной характеристики данного излучения применяется величина Q(L), называемая Спектральной плотностью энергии излучения, которая учитывает распределение энергии по длинам волн, так что: , где DQ – энергия, приходящаяся на интервал длин от L до L + DL.

Р и с.  1.11

На рис. 1.11 приведено одно из возможных распределений энергии. Энергия Q(L)DL равна заштрихованной площадке, а полная площадь под кривой равна интегральной энергии Q. Энергия, приходящаяся на интервал от L1 до L2, определяется интегралом:.

2. Так как излучение всегда занимает какое-то пространство, то имеет смысл ввести понятие Объемной плотности энергии:

Это есть энергия излучения, приходящаяся на единицу объема. Можно ввести понятие Спектральной объемной плотности энергии ,

Т. е. энергия излучения, приходящаяся на единицу объема и на единичный спектральный интервал.

3. Часто применяется понятие Потока энергии излучения

[Вт] — количество энергии, проходящей за единицу времени через данную площадку (мощность). Понятие Спектральной плотности потока энергии вводится по аналогии:

.

Спектральные функции Q(L), U(L), и Ф(L) – заданы в шкале длин волн L. Но с той же степенью полноты их можно задать и в шкале частот: Q(ν), U(ν), Ф(ν). Экспериментально обычно определяются функции в шкале длин волн, так как работая со спектральными приборами, исследователь получает зависимость энергетических параметров от длины волны.

С начала 20-го века конкретный физический смысл приобрели зависимости и в шкале частот. Частота стала определять не только число колебаний светового поля за 1 с, но и энергию светового кванта Hν0 (с точностью до постоянной Планка). Следовательно, по-новому можно трактовать и функции распределения. Например, величина равна числу квантов в единице объема с частотами в интервале от ν до N + DN. Поэтому в последнее время чаще пользуются шкалой частот (особенно при теоретических расчетах), хотя функции Q(L), U(L), Ф(L) сохранили свое значение при решении технических задач.

Переход от распределения в шкале длин волн к распределению в шкале частот очень прост. Для заданного спектрального интервала должно выполняться равенство

.

Для вакуума, например, N = С/L, а или . Подставляя это соотношение в, получим: .

Совершенно аналогично запишем, что .

Следует подчеркнуть, что вид всех спектральных распределений, выраженных в шкале длин волн, отличается от вида распределений, выраженных в шкале частот. Так, в спектре излучения Солнца функция U(N) имеет максимум в инфракрасной области приблизительно при L = 880 нм, а функция U(L) – в желто-зеленой части приблизительно при L = 500 нм.

Энергия Q, объемная плотность энергии U и поток энергии Ф являются характеристиками излучения. Введем еще важные фотометрические величины, характеризующие источники излучения: энергетическая сила J, яркость источника L и светимость М.

4. Энергетическая сила излучения J определяется как поток энергии излучения элементарного (точечного) источника, приходящийся на единицу телесного угла в данном направлении:

Где DФ – поток энергии излучения в телесном угле DW.

Напомним, что мерой телесного угла является отношение площади s0 участка, вырезаемого конусом по поверхности сферы, к квадрату ее радиуса R DW = S0/R2 (рис. 1.12). За единицу телесного угла принят стерадиан (ср). Телесный угол в один стерадиан вырезает на поверхности сферы участок, площадь которого равна квадрату радиуса сферы. Площадка σ, нормаль к которой составляет угол Q с радиусом R, проведенным из центра точечного источника S, Видна из S под телесным углом

Р и с. 1.12

Если источник света изотропен, то значение J одинаково для всех углов. Для неизотропного источника оно зависит от направления. Поверхность равных значений J называется индикатрисой испускания источника; в общем случае ,

Где J и Q – углы в сферической системе координат, характеризующие данное направление. В сферической системе координат

И формулу можно представить в виде

.

Полный поток излучения согласно

.

В том случае, когда J не зависит от направления, т. е. поток, испускаемый точечным источником, равномерный по всем направлениям, то.

Отсюда сила излучения — средняя сила излучения (средняя сферическая).

Величина потока Ф является постоянной для данного источника и не может быть увеличена никакими оптическими устройствами. С помощью оптических систем можно только перераспределить поток по направлениям, т. е. изменить по направлению силу излучения.

Для характеристики протяженного источника вводят два параметра: Поверхностную яркость (или просто яркость) и Светимость.

5. Выделим на поверхности источника площадку DS и рассмотрим поток излучения DФ, испускаемый этой площадкой в направлении, составляющем угол Q с нормалью , в пределах малого телесного угла DW (рис. 1.13). Величина потока будет пропорциональной величине телесного угла DW и величине площадки выделенного участка источника, видимого по данному направлению, т. е. проекции элемента площади источника на направление, перпендикулярное к направлению распространения, DS cos Q.

Р и с. 1.13

Коэффициентом пропорциональности и служит яркость источника L(Q) по направлению, определяемому углом Q, так чтоИли . Формулу можно переписать через силу излучения, учитывая, что , так что .

Существуют источники, для которых яркость не зависит от направления. Тогда из формулы следует, что .

В этом случае сила излучения, характеризующая элемент DS поверхности протяженного источника, в направлении, составляющем угол Q с нормалью к поверхности, пропорциональна косинусу этого угла. Это так называемый Закон Ламберта. А поверхности, подчиняющиеся закону Ламберта, называются Диффузно Светящимися (Ламбертовскими) или "Косинусными".

J(Q) = JMax, когда Q = 0 и J(Q) = 0, когда Q = P/2, т. е. в направлении, касательном к поверхности.

Закон Ламберта выполняется строго для абсолютно черного тела. Яркость Солнца почти не зависит от направления. Из несамосветящихся поверхностей этот закон приблизительно применим к мутной среде, матовой поверхности, которые рассеивают падающий на них свет равномерно во все стороны.

6. С понятием яркости тесно связано понятие Светимости М, представляющей собой полный поток излучения с единицы поверхности источника, посылаемый наружу по всем направлениям (в телесном угле 2P). Энергетическую светимость можно выразить следующим образом: .

Поток излучения внутри телесного угла DW = sinQ DQ dJ по направлению Q с учетом формулы равен

.

Чтобы получить поток с площадки DS наружу, надо это выражение проинтегрировать по всем значениям Q и J, определяющим направление внутрь полусферы, т. е.

Таким образом, между светимостью и яркостью можно установить связь: . Для источников, подчиняющихся закону Ламберта, .

Светимость характеризует плотность потока излучения.

7. Поток лучистой энергии может исходить от тел не только в результате того, что они являются самостоятельными источниками, но и в результате рассеяния или отражения излучения, испускаемого другими источниками. В этом случае вводится понятие Освещенности (Облученности), которое относится уже не к источникам излучения, а характеризует лучистую энергию, падающую на облучаемую поверхность. Величина освещенности численно равна величине потока, приходящегося на единицу освещаемой поверхности: .

Если произвольно ориентированная в пространстве площадка D освещается точечным источником, то

Где R – расстояние от источника до площадки; Q – угол между направлением лучей и нормалью к площадке; DW – телесный угол, под которым видна площадка DS из источника. Освещенность этой поверхности

,

Где согласно формуле DФ/DW есть сила света J(Q) источника по данному направлению.

В формуле заключены два закона освещенности:

1) освещенность площадки обратно пропорциональна квадрату расстояния от точечного источника (Закон обратных квадратов);

2) освещенность площадки прямо пропорциональна косинусу угла между направлением лучистого потока и нормалью к площадке (Закон косинуса).

Для расчета освещенности в случае протяженных источников необходимо разбить их поверхность на элементарные участки (достаточно малые по сравнению с R) и, определив освещенность, создаваемую каждым из них по закону обратных квадратов, проинтегрировать затем по всей площади источника, приняв во внимание зависимость силы света от направления. 8. Введем еще понятие Энергетической экспозиции H Как отношение энергии DQ, падающего на элемент поверхности излучения к площади Dσ,Этого элемента. Эквивалентное определение энергетической экспозиции есть произведение энергетической освещенности Е на длительность облучения Dt, т. е. .

Все приведенные энергетические характеристики излучения измеряются в механических единицах, например, по производимому ими тепловому действию. Такие единицы и фотометрические понятия применяются, например, в теории теплового излучения. В таблице 1 приведены наиболее употребительные энергетические фотометрические величины, соотношения между ними и единицы их измерения.

В видимой области спектра представляет интерес характеризовать оптическое излучение по зрительному или световому ощущению, оцениваемому по действию света на глаз человека. Соответствующие характеристики, как отмечалось, и их единицы называются Световыми (редуцированными) в отличие от энергетических величин, о которых говорилось выше.

Т а б л и ц а 1

Световые измерения, конечно, содержат некоторый элемент субъективизма, поскольку световые впечатления, получаемые различными людьми от одного и того же светового источника, не совсем совпадают. Когда указывают количественные соотношения световых единиц с энергетическими, то при этом имеют в виду так называемый Средний светоадаптированный человеческий глаз. Относительной спектральной чувствительностью этого условного приемника света считают функцию относительной Спектральной световой эффективности, нормализованную в результате экспериментальных статистических исследований.

Спектральная световая эффективность монохроматического излучения (устаревшее название – видность) – отношение Светового потока монохроматического излучения на длине волны λ к соответствующему Энергетическому потоку излучения. Спектральная световая эффективность имеет размерность лм/Вт. Максимальная спектральная световая эффективность для дневного зрения человека VMax=683 лм/Вт соответствует монохроматическому излучению с частотой 5,4∙108 МГц (λ ≈ 555 нм). Отношение называется относительной спектральной световой эффективностью, т. о. имеет смысл относительной спектральной чувствительности зрительной системы человека, определяемой как отношение двух потоков излучения соответственно с длинами волн λMax и λ, вызывающих (в определенных условиях наблюдения) зрительные ощущения одинакового уровня. При этом λMax выбирают так, чтобы максимальное значение =1.

Сами названия величин, характеризующих излучение при световых измерениях, несколько меняют. Перечислим основные световые величины:

– световой поток, – световая энергия, – сила света, – яркость, – освещенность,– светимость, – освечивание, – экспозиция.

Они связаны между собой теми же соотношениями, что и соответствующие энергетические величины. Наименование единиц измерения и их обозначения для световых величин представлены в таблице 2.

Т а б л и ц а 2

Силой света источника J в заданном направлении называют световой поток, посылаемый им в этом направлении и отнесенный к единице телесного угла.

Единицей силы света источника служит кандела (старое название – свеча). Это основная фотометрическая единица. Она воспроизводится по световым эталонам и входит в качестве основной единицы в Международную систему единиц (СИ). Первичный световой эталон единицы силы света (канделы) был осуществлен в виде так называемого полного излучателя, обладающего свойствами абсолютно черного тела, при температуре затвердевания платины (2045 К) и давлении 101325 Па.

Сила света, излучаемого в направлении нормали с (1/60) см2 излучающей поверхности указанного светового эталона и есть кандела.

Этот эталон действовал по международному соглашению с 1948 по 1979 г.

В 1979 г. решением Международного комитета по стандартам принято новое определение канделы, устанавливающее её связь с мощностью монохроматического излучения вне зависимости от способа воспроизведения. А именно, Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении равна (1/683) Вт/ср.

Световой поток F – световая величина, оценивающая энергетический поток излучения, т. е. мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению, точнее, по его действию на селективный приемник излучения (например, глаз), спектральная чувствительность которого определяется функцией относительной спектральной световой эффективности излучения V(λ). Единица светового потока – люмен.

Р и с. 1.14

Следовательно, поток энергии излучения, измеряемый в ваттах, можно рассматривать и как световой поток, измеряя его в люменах. Световая эффективность (видность) потока энергии излучения, или просто световая эффективность V, есть число люменов, соответствующее мощности в один ватт (лм/Вт). Обратная величина (Вт/лм) называется механическим эквивалентом МСв. Из-за различия чувствительности глаза к различным участкам спектра обе эти величины зависят от длины волны L. Принято приводить их значения для L = 555нм, где чувствительность глаза максимальна. Для такой длины волны эти величины по новейшим измерениям равны соответственно: VL max = 683 лм/Вт, МСв min = 0,00146 Вт/лм.

Пользуясь кривой видности среднего человеческого глаза, приведенной на рис. 1.14, нетрудно найти значения этих величин для любой длины волны видимого спектра излучения.

При сумеречном зрении кривая видности сохраняет свой общий вид, но смещается в сторону коротких волн с максимумом около 510 нм (пунктирная кривая на рис. 1.14).

Введем также понятие относительной видности (относительной спектральной световой эффективности) KL = VL/VL Max. Как видно из рис. 1.21, относительная видность KL принимается за единицу для L = 555 нм, а для остальных длин волн видимой области она меньше единицы. Если нужно вызвать одинаковое зрительное ощущение света двух длин волн, необходимо, чтобы величина энергетического потока излучения была больше для той длины волны, для которой глаз менее чувствителен. Поэтому можно сказать, что значения функции видности двух длин волн L1 и L2 обратно пропорциональны величинам энергетических потоков, вызывающих одинаковые по интенсивности зрительные ощущения.

Для узкого спектрального интервала DL световой поток DF равен произведению потока энергии излучения DФ на значение функции видности:

Или с учетом формулы .

Полный световой поток запишется так: .

Другие световые величины, соотношения между ними и единицы их измерения представлены в таблице 2.