Рассмотрим регулярную поверхность 
. Как мы видели в 9, касательная к произвольной лини, лежащей на этой поверхности, лежит в плоскости векторов 
и 
. Плоскость, проходящая через точку, лежащую на поверхности, параллельной векторам и , называется Касательной плоскостью к поверхности. Очевидно, что нормальный вектор имеет вид:
.
Тогда уравнение касательной плоскости принимает вид:
, (1)
Где 
— вектор некоторой фиксированной точки на поверхности (то есть 
) и 
— радиус-вектор произвольной точки поверхности.
Запишем радиус-вектор 
произвольной точки касательной поверхности в координатном виде:
.
Отсюда следует, что
,
Где 
, 
, 
. Согласно выражению (1), уравнение касательной плоскости имеет вид:
.
Пусть поверхность задана в виде 
. Тогда радиус-вектор можно записать в виде:
.
В этом случае коэффициенты 
, 
, 
Имеют вид:
, 
, 
.
Тогда уравнение касательной плоскости будет иметь вид:
. (2)
Преобразовав (2) получим:
.
Если касательная плоскость задана в неявном виде: 
, где , то, согласно правилам дифференцирования неявной функции, имеем:
, 
.
Подставляя в (2) вместо 
и 
соответственно 
и 
, и умножая на 
, после преобразований получим:
.
Прямая, перпендикулярная касательной и проходящая через точку касания называется Нормалью.
Уравнение нормали имеет вид:
,
Где 
— точка касания, или в параметрическом виде:
.