Теорема:
Общее решение неоднородного уравнения 
(1) можно найти в квадратурах, если известно общее решение соответствующего однородного уравнения 
(2)
Будем искать общее решение уравнения (1) в виде 
(3), где {zi} i=1,2..n – ФСР уравнения (2).
Найдём производные выражения (3), подчиняя их n-1 условиям:
, второе слагаемое равно нулю,
, второе слагаемое равно нулю,
…… (4)
, второе слагаемое равно нулю,
Подставляя (3) и (4) в уравнение (1), получим:
(5)
Так как 
, то окончательно получим
(6)
Итак, для определения Сi(x) получаем следующую систему из n дифференциальных уравнений:
,
,
…… (7)
Система (7) является линейной неоднородной относительно Сi / (x) с определителем равным W(x)¹0 в интервале (a, b).
Решая систему (4) по правилу Крамера получаем:
, i=1,2…n; (8)
Где Wn i – алгебраические дополнения к элементам n–ой строки определителя W(x).
Из 
, i=1,2…n; (9)
Где Ci– произвольные постоянные, а " x0 Î (a, b).
Подставляем (9) в выражение (3), получим:
, (10)
Пример:
– общее решение однородного уравнения.
Решение неоднородного уравнения ищем в виде: 
Составим систему для нахождения 
и 
:
Þ 
,
.
.