Прямая задача – по известному распределению зарядов найти функциональную зависимость от координат для вектора напряженности и для потенциала.
Обратная задача — по известным функциям для вектора напряженности и потенциала рассчитать распределение зарядов в пространстве.
Для решения прямой задачи и однозначного определения вектора напряженности необходимо знать три скалярные функции. Поэтому получим связь между плотностью распределения зарядов и потенциалом.
, 
, 
,
— оператор Лапласа (лапласиан), псевдовектор
— уравнение Пуассона, дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных, которое позволяет при заданном распределении зарядов и известных начальных условиях найти потенциал.
При отсутствии в пространстве свободных зарядов: 
— уравнение Лапласа.
Уравнения Пуассона и Лапласа позволяют (при известных начальных условиях) решить и прямую и обратную задачи электростатики.