Все силы, возникающие в электростатическом поле, являются в конечном итоге силами, действующими на заряд.
Сила, действующая на точечные заряды:
(13.1)
Если заряд распределен непрерывно с объемной плотностью , то сила, действующая на непрерывно распределенный заряд
(13.2)
Объемная плотность этой силы равна
(13.3)
Сила, действующая на диполь:
На каждый из зарядов действует и
и результирующая сила равна их векторной сумме:
, тогда
(13.4)
Если поле однородное, то сила равна нулю, поскольку к зарядам диполя приложены противоположно направленные и равные по модулю силы.
Момент сил, действующих на диполь.
Силы, приложенные к зарядам диполя, составляют пару сил с моментом
. (13.5)
Объемная сила, действующая на диэлектрик.
Это сила, приложенная к объему диэлектрика. Она равна сумме сил, действующих на элементарные диполи внутри этого объема, т. е.
, где
Означает суммирование по всем элементарным диполям в объеме
.
В макроскопическом случае можно считать, что каждый диполь находится в одном и том же поле и .
Можно записать , тогда
.
Объемная плотность этих сил
(13.6)
Если учесть, что вектор æ, а
, и
, тогда объемная плотность сил, действующих на диэлектрик
(13.7)
Эта формула показывает, что в диэлектрике на элементарный объем действуют силы, стремящиеся сдвинуть объем в направлении максимальной скорости возрастания квадрата напряженности поля. Иногда это выражают в виде утверждения, что элемент объема диэлектрика увлекается в направлении роста модуля напряженности.
Наряду с объемными у диэлектриков имеются также и поверхностные силы, которые возникают в поверхностном слое диэлектрика. Они действуют наряду с объемными.
Силы, действующие на проводник.
На заряд , находящийся на элементе поверхности
Проводника, действуют лишь половина напряженности поля, имеющегося у поверхности проводника, т. е. напряженность со стороны всех остальных зарядов, поскольку вторая половина S, создается самим зарядом элемента поверхности и не может на него действовать (см. §8).
Напряженность поля у поверхности проводника граничащего с диэлектриком определяется формулой
. (13.9)
Половину дают все остальные заряды, находящиеся на проводнике вне
. Тогда
. (13.10)
Из последней формулы следует, что на поверхности проводника сила всегда действует в направлении внешней нормали и как бы стремится увеличить этот объем. Результирующая сила, действующая на проводник в целом, будет равна
, (13.11)
Где S – поверхность проводника.
Выражение (13.11) позволяет сразу же вычислить силу, приходящуюся на участок площадью S обкладки плоского конденсатора, заполненного диэлектрика:
, (13.12)
Поскольку поле при этом однородно, т. е. и
в подынтегральном выражении (13.11) являются постоянными.