Векторное поле 
называется Потенциальным, если существует скалярное поле
,
Такое что 
. Скалярное поле называется потенциалом поля .
Теорема 1: Для того, что бы векторное поле было потенциальным, необходимо и достаточно, что бы 
.
Доказательство.
А) необходимость.
Дано: Существует скалярное поле, такое что . Требуется доказать, что . Из условия теоремы имеем:
.
Следовательно, поле градиента не вихревое.
Б) достаточность.
Дано: . Требуется доказать, что существует скалярное поле, такое что .
Из теоремы о независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования (*) следует, что если 
, где 
(выполнено условие 
из (*)), то существует функция такая, что 
(выражение является полным дифференциалом – условие (3) теоремы (*)). Следовательно:
.
Тогда получаем, что 
, 
, 
. Следовательно:
,
Что и требовалось доказать.
Векторное поле называется Соленоидальным, если 
, то есть в поле нет ни источников, ни стоков.
Если векторное поле — соленоидальное, то оно сохраняет интенсивность векторной трубки. Гидромеханический смысл этого утверждения: через любое ортогональное сечение векторной трубки за единицу времени протекает одинаковое количество несжимаемой жидкости.
Возьмём поверхность 
. Тогда поток векторного поля через поверхность 
равен:
.
Из условия, что 
и так как на поверхности 
следует, что 
, 
то есть протекает равное количество жидкости через площадки 
и 
.
Теорема 2: Для того, чтобы векторное поле было соленоидальным, необходимо и достаточно, чтобы существовало векторное поле 
, такое что 
(без доказательства).
Векторное поле , такое что называется Векторным потенциалом векторного поля . Всякое векторное поле можно разложить на два компонента (
), так что 
и 
.