Рассмотрим прямоугольную систему координат , и вместо векторов
,
,
будем использовать векторы
,
,
.
Введём оператор (обозначим его символом “”(набла)):
Он обладает как векторными, так и дифференциальными свойствами.
оператор (оператор Гамильтона) как дифференциальный оператор, действует на поля, которые стоят справа от него, и не действует на те, которые стоят слева:
.
Если векторное поле можно представить в виде
, то получим:
.
Далее для удобства векторные поля будем представлять в виде
. Тогда имеем:
,
,
.
Соответственно получаем:
,
,
,
.
Введём обозначение . Тогда получаем:
,
.
Пусть . Тогда
. Найдём значение
:
.
Следовательно . Найдём значение
.
. (1)
. (*)
Так как , то из (*) получаем:
.
Из (1) получаем, что
. (2)
Аналогично
. (3)
Подставляя (2) и (3) в (1) и отбрасывая (записываем выражение не для
-й компоненты, а сразу для всех компонент) получаем:
.