К производным векторным полям можно применять опять вычисление производных векторных полей. Их применение сведём к следующей таблице:
|
|
| |
|
| ||
|
|
| |
|
|
|
Доказательство.
Согласно 23 имеем:
. (1)
Введём обозначение:
. (2)
Тогда из (1) имеем:
.
Оператор Лапласа может действовать не только на скалярные поля, но и на векторные. Согласно формуле (2):
.
Найдём ротор от ротора (используя формулы из 23):
.
Используя свойство 3 из параграфа 22, получаем (так как 
— константа, то её можно выносить за пределы оператора 
):
. (3)
Так как 
, то из (3) получаем:
,
Что и требовалось доказать.