Теперь рассмотрим неоднородную систему (1): ,
. (1)
Введём новые функции :
,
(28), где
— решение неоднородной системы (1).
Подставляя (28) в систему (1), получаем: ,
(29)
Или, учитывая, что — решение неоднородной системы (1), получаем:
,
(30)
(30) – есть однородная система, соответствующая системе (1), общее решение которой имеет вид: ,
(31)
Таким образом, подставляя (31) в (28) получаем:
,
(32)
Это формула есть общее решение системы (1) во всей области задания системы.