Теперь рассмотрим неоднородную систему (1): 
,
. (1)
Введём новые функции 
:
, (28), где 
— решение неоднородной системы (1).
Подставляя (28) в систему (1), получаем: 
, (29)
Или, учитывая, что — решение неоднородной системы (1), получаем:
, (30)
(30) – есть однородная система, соответствующая системе (1), общее решение которой имеет вид: 
, (31)
Таким образом, подставляя (31) в (28) получаем:
, (32)
Это формула есть общее решение системы (1) во всей области задания системы.