Теорема:
Если известна ФСР однородной системы (2), то общее решение неоднородной системы (1) может быть найдено при помощи квадратур.
Будем искать решение неоднородной системы (1) в виде:
, 
(33)
Где 
ФСР однородной системы (2), а 
Неизвестная непрерывно дифференцируемая функция.
Подставим (33) в (1), получаем:
Или
Или
, (34)
Решая систему (34), определитель которой 
в интервале 
, получаем
,
, 
(35)
Подставляя (35) в выражение (33) получаем
, (35)
Пример:
Решая соответствующую однородную систему, получаем:
