Теорема:
Если известна ФСР однородной системы (2), то общее решение неоднородной системы (1) может быть найдено при помощи квадратур.
Будем искать решение неоднородной системы (1) в виде:
,
(33)
Где ФСР однородной системы (2), а
Неизвестная непрерывно дифференцируемая функция.
Подставим (33) в (1), получаем:
Или
Или
,
(34)
Решая систему (34), определитель которой в интервале
, получаем
,
,
(35)
Подставляя (35) в выражение (33) получаем
,
(35)
Пример:
Решая соответствующую однородную систему, получаем: