Рассмотрим некоторый замкнутый объем 
в котором есть электромагнитное поле и токи проводимости. Тогда тепло Джоуля-Ленца, выделяемое токами в объеме согласно (15.5), будет равно
(26.1)
Для упрощения расчетов считаем, что других превращений энергии в этом объеме нет.
,
(26.2)
Воспользуемся формулой
.
.
Подставим это соотношение в уравнение (26.2). Получим:
.
Учтем, что 
, и то, что 
. Тогда
(26.3)
Где 
— поверхность, ограничивающая объем .
Величина
W = 
(26.4)
Является электромагнитной энергией, заключенной в объеме .
Введем вектор
(26.5)
Смысл этого вектора – плотность потока энергии сквозь поверхность, ограничивающую объем , который называется вектором Пойтинга (Умова-Пойтинга).
С учетом введенного обозначения получим уравнение:
N = —
или 
(26.6)
Выражение (26.6) означает, что изменение энергии электромагнитного поля в объеме может происходить за счет работы токов проводимости в этом объеме и потока энергии сквозь поверхность, ограничивающую данный объем. Формула (26.6) и есть закон сохранения энергии электромагнитного поля. Если энергия электрического поля не изменяется, 
= 0, то (26.6) принимает вид
(26.7)
Следовательно, вся производимая в замкнутом объеме работа совершается за счет потока электромагнитной энергии сквозь поверхность, ограничивающую этот объем.