Уравнение для векторного потенциала.
Будем исходить из уравнения Максвелла 
. Домножим обе части на 
и учтем, что 
и 
. получим:
.
Учтем, что 
и 
. Тогда получим
. (28.1)
Пользуясь неоднозначностью потенциалов, определяемых с точностью до калибровочного преобразования, для максимального упрощения наложим на них условие:
(28.2)
И тогда из (28.1) получим уравнение Даламбера:
(28.3)
Условие (28.1) называется условием калибровки Лоренца. Получим теперь уравнение для скалярного потенциала следующим образом:
и учтем, что 
. Тогда 
.
Из (28.2): 
. Тогда получим
(28.4)
Уравнение (28.4) тоже уравнения Даламбера. Следовательно, для скалярного и векторного потенциалов получили одно и тоже уравнение.
(28.5)
Где 
— скорость электромагнитных волн в среде. Уравнение (28.5) – уравнение гиперболического типа и описывает волновой процесс, т. е. волны, распространяющиеся в пространстве со скоростью 
. В одномерном случае при 
решение (28.5) можно представить в виде суммы двух функций:
. (28.6)
Которое описывает волны, распространяющиеся в двух противоположных направлениях. Функция 
представляет собой волну, движущуюся в направлении положительных значений оси Ох со скоростью , а 
— в противоположном направлении.
Рассмотрим решение волнового уравнения в сферически симметричном случае, т. е. считая, что в (28.5) F=0, а Ф=Ф(R), где R – расстояние от начала координат до рассматриваемой точки. В этом случае Ф от углов не зависит и оператор Лапласа имеет вид
. (28.7)
Поэтому волновое уравнение для Ф записывается в виде
. (28.8)
Решением этого уравнения для 
, как и в предыдущем случае, являются произвольные функции от аргумента 
и 
, т. е. общее выражение для Ф таково:
. (28.9)
Функция 
Представляет волну, движущуюся в радиальном направлении от начала координат со скоростью . Форма волны при этом не изменяется, а амплитуда уменьшается как 1/R. Эта волна называется расходящейся. Функция 
представляет сходящуюся к началу координат волну.
Потенциалы поля, а следовательно, и сами поля распространяются в свободном пространстве со скоростью 
. В вакууме 
, 
, поэтому скорость распространения полей равна скорости света 
. Таким образом Электромагнитные волны и всякие изменения электрического и магнитного поля распространяются в вакууме со скоростью света. А это означает, что электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света. Например, если два точечных заряда покоятся на расстоянии R друг от друга и один из зарядов в некоторый момент сдвинут со своего места, то другой заряд «почувствует» этот сдвиг лишь спустя время 
.
Запаздывающие и опережающие потенциалы.
Учитывая свойства решений волнового уравнения, следует ожидать, что решение уравнений (28.3) и (28.4) для потенциалов переменных полей отличается только тем, что надо учесть конечную скорость распространения электромагнитных взаимодействий. Другими словами, Движущийся заряд и элемент переменного тока создают в каждой точке окружающего пространства такой же потенциал, как если бы заряд был неподвижным, а ток постоянным, но с тем различием, что такой потенциал в каждой точке создается не в тот момент времени, а позднее на время запаздывания, т. е. на время, необходимое электромагнитному полю для распространения от источника до точки наблюдения. Поэтому для зарядов и токов, находящихся в конечной области пространства, решение уравнений (28.3) и (28.4) может быть представлено в виде
(28.7)
(28.8)
Здесь 
— расстояние между точкой, в которой вычисляется потенциал и элементом 
объема интегрирования. Характерной особенностью (28.7) и (28.8) является то, что значение потенциалов 
и 
в данной точке обусловлены зарядами и токами, взятыми в предшествующий момент времени. В этом смысле эти потенциалы называются запаздывающими потенциалами ибо они описывают потенциалы в более поздний момент времени 
по сравнению с моментом 
.
Уравнения (28.3) и (28.4) еще имеют решения, аргументами которых являются 
. Такие потенциалы называются опережающими, но явного физического смысла они не имеют.
Имея конкретное распределение зарядов и токов, можно вычислить и , а затем вторым этапом найти 
и 
. Примером простейшего излучателя электромагнитных волн является вибратор Герца. Фактически это электрический диполь, момент которого изменяется с течением времени. Другим простым излучателем электромагнитных волн является вращающаяся рамка с током.