Понятие о временной когерентности
При количественном исследовании значения немонохроматичности света в интерференционных явлениях нужно найти, как кривая видности полос связана со спектральным распределением интенсивности источника. Пусть излучение немонохроматично, имеет непрерывный спектр, и спектральное распределение характеризуется некоторой функцией J1(K), так что J1(K)Dk – интенсивность одного из интерферирующих пучков в интервале волновых чисел (K, K + Dk). Распределение интенсивности в элементарной интерференционной картине, созданной излучением из этого спектрального интервала, получается из формулы (3.2) для монохроматических волн заменой I1=I2 на J1(K)Dk, а полная интенсивность результирующей картины находится суммированием по всему спектру: .
Спектр волн, образующих линию излучения, сосредоточен обычно в очень малом интервале частот вблизи частоты с максимальной плотностью излучения даже тогда, когда уширение линии относительно велико. Поэтому J1(K) в отлична от нуля лишь в узком интервале волновых чисел вблизи K0, соответствующего центру линии излучения.
Переходя в к новой переменной интегрирования
Можно пределы интегрирования по K‘ считать равными ± ¥ и записать в виде
Где .
С помощью тригонометрического соотношения
Преобразуем к равенству: ,
Из формул видно, что интенсивность изменяется в зависимости от D по гармоническому закону. J(D) удобнее представить в виде: ,
Где A определяется из равенства
Ясно, что максимумы и минимумы интенсивности достигаются соответственно при cos(A + B) = 1 и cos(A + B) = -1:
Чем больше разница между максимальной и минимальной интенсивностями, тем отчетливее интерференционная картина, и выше значение параметра видности. В общем случае для видности на основании можно написать выражение .
Рассмотрим, например, прямоугольный спектральный контур с равномерным распределением в интервале DK вблизи K0, т. е. функция
при
и
вне этого интервала (рис.3.10).
![]() |
![]() |
![]() |
Р и с. 3.10
Тогда
.
Видность интерференционных полос в соответствии с определяется модулем функции:
.
Кривая видности, соответствующая равномерному распределению в спектральном интервале шириной DK, приведена на рис. 3.11,А.
При D = 0 видность максимальна: V = 1. С увеличением разности хода видность полос убывает и при
Обращается в нуль. При D > D0 картина появится опять, но видность ее интерференционных полос незначительна.
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | ![]() |
![]() |
![]() |
Р и с. 3.11
Обозначив MMax – максимальный порядок интерференции, доступный для наблюдения, запишем D = MMaxL или .
Введение разности хода между пучками эквивалентно задержке одного из них во времени, поэтому способность световых колебаний в одной точке исходного пучка к интерференции после его разделения на два пучка и последующего их соединения с некоторой разностью хода называется временной когерентностью. Максимальная разность хода, при которой возможна интерференция, называется длиной когерентности излучения Cog, а соответствующее ей запаздывание – временем когерентности
Если предположить, что Cog » D0, то с учетом – можно записать
или
.