3.4. Интерференция немонохроматического света

Понятие о временной когерентности

При количественном исследовании значения немонохроматичности света в интерференционных явлениях нужно найти, как кривая видности полос связана со спектральным распределением интенсивности источника. Пусть излучение немонохроматично, имеет непрерывный спектр, и спектральное распределение характеризуется некоторой функцией J1(K), так что J1(K)Dk – интенсивность одного из интерферирующих пучков в интервале волновых чисел (K, K + Dk). Распределение интенсивности в элементарной интерференционной картине, созданной излучением из этого спектрального интервала, получается из формулы (3.2) для монохроматических волн заменой I1=I2 на J1(K)Dk, а полная интенсивность результирующей картины находится суммированием по всему спектру: .

Спектр волн, образующих линию излучения, сосредоточен обычно в очень малом интервале частот вблизи частоты с максимальной плотностью излучения даже тогда, когда уширение линии относительно велико. Поэтому J1(K) в отлична от нуля лишь в узком интервале волновых чисел вблизи K0, соответствующего центру линии излучения.

Переходя в к новой переменной интегрирования

Можно пределы интегрирования по K‘ считать равными ± ¥ и записать в виде

Где .

С помощью тригонометрического соотношения

Преобразуем к равенству: ,

Где .

Из формул видно, что интенсивность изменяется в зависимости от D по гармоническому закону. J(D) удобнее представить в виде: ,

Где A определяется из равенства

Ясно, что максимумы и минимумы интенсивности достигаются соответственно при cos(A + B) = 1 и cos(A + B) = -1:

Чем больше разница между максимальной и минимальной интенсивностями, тем отчетливее интерференционная картина, и выше значение параметра видности. В общем случае для видности на основании можно написать выражение .

Рассмотрим, например, прямоугольный спектральный контур с равномерным распределением в интервале DK вблизи K0, т. е. функция при и вне этого интервала (рис.3.10).

Р и с. 3.10

Тогда

Видность интерференционных полос в соответствии с определяется модулем функции:

Кривая видности, соответствующая равномерному распределению в спектральном интервале шириной DK, приведена на рис. 3.11,А.

При D = 0 видность максимальна: V = 1. С увеличением разности хода видность полос убывает и при

Обращается в нуль. При D > D0 картина появится опять, но видность ее интерференционных полос незначительна.

Р и с. 3.11

Обозначив MMax – максимальный порядок интерференции, доступный для наблюдения, запишем D = MMaxL или .

Введение разности хода между пучками эквивалентно задержке одного из них во времени, поэтому способность световых колебаний в одной точке исходного пучка к интерференции после его разделения на два пучка и последующего их соединения с некоторой разностью хода называется временной когерентностью. Максимальная разность хода, при которой возможна интерференция, называется длиной когерентности излучения Cog, а соответствующее ей запаздывание – временем когерентности