ПОЛЕВАЯ ТРАКТОВКА ЗАКОНА КУЛОНА. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ.
Экспериментально установлено, что электрические заряды взаимодействуют не только в веществе, но и в вакууме.
Электростатическое поле – форма существования материи вокруг любого неподвижного заряда.
Основное свойство электростатического поля – действие на заряды.
Пробный заряд Qn – положительный точечный заряд, величина заряда которого настолько мала, что его полем можно пренебречь по сравнению с исследуемым полем.
По закону Кулона сила, действующая на пробный заряд в поле точечного заряда q:
;
Напряженность электростатического поля в некоторой точке – векторная физическая величина, равная силе, действующей на единичный положительный заряд в данной точке поля.
Напряженность поля точечного заряда :
Напряженность – однозначная силовая характеристика данной точки поля.
В заданной точке поля положительного (отрицательного) точечного заряда вектор напряженности изображается направленным отрезком коллинеарным радиусу – вектору.
Специальных единиц измерения напряженности нет и напряженность измеряется в [Е]= Н/Кл=В/м.
Полевая трактовка закона Кулона:
Экспериментально показано, что если пробный заряд находится в точке пространства, в которой присутствуют поля нескольких точечных зарядов, то Выполняется принцип независимости действия сил:
Результирующая сила, действующая на пробный заряд, равна векторной сумме сил со стороны каждого из полей, причем действие каждой из сил проявляется независимо от действия других.
Принцип суперпозиции электростатических полей точечных зарядов:
Установлено, что принцип суперпозиции полей выполняется, если напряженность поля не превышает по величине 1020В/м.
Закон Кулона и принцип суперпозиции лежат в основе метода суперпозиции для расчета полей неточечных заряженных тел.
ПРИМЕР 1. Пусть заряд произвольным образом распределен по некоторому телу. Разобьем тело на такие малые объемы dV, чтобы можно было считать:
а)распределение заряда в них равномерным с объемной плотностью:
R=const — если заряды распределены равномерно по всему объему тела и r=f(x, y,z) – если заряды распределены по телу неравномерно.
Тогда точечный заряд dq=rdV, в соответствии с законом Кулона, создает в некоторой точке напряженность электростатического поля:
РИС.3
где — радиус-вектор проведенный в эту точку от заряда dq.
Напряженность результирующего поля в данной точке, создаваемого всеми зарядами тела можно найти по принципу суперпозиции:
В большинстве задач наиболее рационально рассчитывать вектор напряженности результирующего поля, используя проекции на оси координат: Ех=ådEx=òòòdEx,
Ey=ådEy=òòòdEy,
Ez=ådEz=òòòdEz
ПРИМЕР 2. Заряды распределены только по поверхности тела. Выделяем такой малый элемент поверхности dS, чтобы заряд этого элемента dq=sdS можно было считать точечным, где s — поверхностная плотность зарядов:
S=const – если заряды распределены по поверхности равномерно и s=f(x, y,z) –если распределение зарядов неравномерно.
Напряженность поля, создаваемого зарядом dq и всеми зарядами тела рассчитывается, как и в первом примере.
РИС.4 РИС.5
ПРИМЕР 3. Если продольные размеры заряженного тела значительно больше, чем размеры его сечения (длинный тонкий стержень, длинная проволока и т. п.), то в качестве модели такого тела рассматривается заряженные нить или отрезок. В этом случае вводится линейная плотность зарядов:
Поле заряда dq и поле, создаваемое всеми зарядами тела, рассчитываются аналогично.