ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ.
Для изображения электростатического поля используются линии вектора напряженности, которые проводятся по следующим правилам:
а)вектор напряженности в любой точке поля направлен по касательной к линии напряженности, проходящей через данную точку;
Б) число линий вектора напряженности dN, проходящих через перпендикулярную им единичную площадку dSn определяется модулем вектора напряженности:
РИС.6 РИС.7
Электростатическое поле называется однородным, если вектор напряженности постоянная величина , и изображается параллельными линиями, которые проведены на одинаковых расстояниях друг от друга. Это модель реального поля в некоторой ограниченной области пространства, например, в правой части рис.6.
На рис.7 показаны линии напряженности неоднородного поля отрицательного и положительного точечных зарядов.
Поле точечного заряда обычно изображается с помощью гораздо меньшего числа линий, чем предусмотрено пунктом б).
ПРИМЕР. Найдем количество линий напряженности, которое, в соответствии с правилами, должно быть использовано для изображения поля точечного заряда 10-9Кл.
Рассчитаем это число, как общее число линий проходящих через поверхность сферы радиусом r=1м, в центре которой находится этот заряд: N=ES=E 4pr2
Так как модуль напряженности поля точечного заряда равен:
Поэтому пункт б) правил используется: 1)точно при количественном расчете числа линий через некоторую поверхность; 2) для указания соотношения величин зарядов при изображении их полей, например, если модули зарядов отличаются в 2 раза, то и количество линий напряженности, используемое для изображения каждого поля должно отличаться в 2 раза.
При изображении полей нескольких точечных зарядов необходимо использовать принцип суперпозиции, т. е. найти направление вектора напряженности результирующего поля в нескольких точках, а затем провести линию напряженности по установленным правилам.
РИС.8
На рис.8 показаны линии напряженности диполя – системы двух равных противоположных по знаку точечных зарядов
Потоком вектора напряженности через поверхность S называется скалярная физическая величина Ф, численно равная числу линий вектора напряженности через данную поверхность.
Выделим элемент поверхности dS. В общем случае линии напряженности могут быть не перпендикулярны dS. Зададим направление нормали к dS и угол a между направлением нормали и вектора напряженности. Тогда: dSn=dS cos a
РИС.9 Можно ввести вектор: ,
Который направлен как нормаль и равен по модулю dS. В этом случае число линий вектора напряженности через элемент поверхности dS:
Поток вектора напряженности через всю поверхность :
Если поверхность замкнутая, то заряды могут быть как внутри нее, так и снаружи. Обычно за положительное направление нормали выбирают направление внешней нормали. При таком выборе поток будет положительным, если угол между направлением линий напряженности и нормалью острый.
РИС.10
Поток вектора напряженности измеряется: [Ф]=В·м