Если для каждой непрерывной функции 
,
, где 
Непрерывна на отрезке отрезке 
, то 
на том же отрезке.
Доказательство:
Предположим, что 
, 
.
Тогда из непрерывности 
следует, что существует окретность точки 
, где Сохраняет знак . Выбрав функцию , сохраняющую такой же знак в этой окрестности, и равноё нулю вне этой окрестности, получим:
Пришли к противоречию. Следовательно, 
.
Замечание:
Аналогично доказывается, если 
непрерывна в области 
на плоскости 
и 
при любом непрерывной в 
.