Законы отражения и преломления света
Как отмечалось, световая волна, проникая в вещество, вызывает вынужденные колебания заряженных частиц вещества (электронов и ионов) так, что эти частицы сами становятся источниками вторичных волн. Вторичные волны когерентны, поэтому интерферируя между собой и падающей волной, формируют волну отраженную и преломленную. Притом максимум интерференции наблюдается по направлениям, которые удовлетворяют законам отражения и преломления. Рассматривая задачу интерференции, можно определить амплитуду и фазу преломленной и отраженной волн. Этот метод сложный. Интересен и другой метод, основанный на макроскопической теории Максвелла, который не объясняет возникновения преломленной и отраженной волн, но позволяет определить их характеристики. Для этого достаточно воспользоваться граничными условиями для электромагнитных полей, которые при отсутствии поверхностных токов имеют вид 
; 
, и означают, что тангенциальные (индекс τ Означает проекцию Т На плоскость раздела) составляющие векторов 
и 
должны быть непрерывны.
Р и с. 5.5
В первой среде поля создаются падающей и отраженной волнами. Во второй среде поле создается только преломленной волной.
Первую среду будем характеризовать параметрами: 
.
Аналогично для второй среды: 
.
Введем систему координат таким образом, что плоскость ZОY служит плоскостью границы раздела, а XОZ – плоскость падения.
Предполагаем, что на границу раздела падает плоская монохроматическая волна, направление распространения которой определяется волновым вектором 
. При этом напряженность электрического поля изменяется по закону 
, где 
— вектор амплитуды падающей волны.
В аналогичном виде представим напряженности электрических полей отраженной и преломленной волн: 
; 
;
Подставим, и в первое граничное условие:
При Z = 0, (т. е. записали тангенциальные проекции). Учитывая, что 
и Z = 0, получаем 
. Тогда примет вид:
, 
, 
— тангенциальные составляющие амплитуды.
Граничное условие должно выполняться в любой момент времени. Это возможно лишь при выполнении условия W0 = W1 = W2. Если первичная волна является мощной лазерной волной, то вынужденные колебания могут происходить на частотах, кратных частоте первичной волны.
Граничные условия должны выполняться в любой точке границы раздела, а это означает, что
Из условия следует, что если K0Y = 0, то K1Y = K2Y = 0, т. е. все волновые вектора лежат в плоскости XОZ. А это означает, что лучи падающий, отраженный и преломленный лежат в одной плоскости.
Разобьем равенство на два: K0X = K1X и K0X = K2X. Введем угол падения J1, угол отражения 
и угол преломления J2. Из рис. 5.5 видно, что 
— проекция векторов на ось ОX.
С учетом формулы (5.3) равенство K0X = K1X преобразуется в выражение 
,
Откуда получаем закон отражения 
.
Равенство K0X = K2X с помощью (5.3) перепишем в виде 
, откуда получаем закон преломления
, 
.
Законы Отражения и Преломления света определяют только направления отраженной и преломленной волн.
Если учтем теперь, что граничное условие выполняется в любой точке границы раздела и в любой момент времени, то получим:
.
Аналогично для магнитного поля:
.