Фазовые соотношения
Так как. J1 и J2 вещественны (случай полного внутреннего отражения пока исключен), то тригонометрические функции, стоящие в правой части уравнений Френеля), также вещественны. Следовательно фаза каждой компоненты отраженной и прошедшей волн либо равна фазе соответствующей компоненты падающей волны, либо отличается от нее на P. Т. к. знаки (E20)|| и (E20)^ совпадают со знаками (E00)|| и (E00)^, фаза прошедшей волны равна фазе падающей. В случае же отраженной волны фаза будет зависеть от относительных значений J1 и J2. Если оптическая плотность второй среды больше, чем первой (E2 > E1), то J1 > J2; поэтому, согласно, знаки (E10)^ и (E00)^ различны и фазы отличаются друг от друга на P. При тех же обстоятельствах значение tg(J1 – J2) положительно, но знаменатель tg(J1 + J2) становится отрицательным для J1 + J2 > P/2, и в этом случае фазы (E10)|| и (E10)|| отличаются друг от друга на P. Аналогичное рассмотрение можно привести для случая, когда вторая среда оптически менее плотна, чем первая.
Для нормального падения J1 = 0 и, следовательно, J2 = 0; тогда соотношения, , и примут вид 
, 
,Отражательная и пропускательная способности.
Поляризация при отражении и преломлении
Рассмотрим теперь, как энергия поля падающей волны распределяется между двумя вторичными волнами.
Интенсивность света согласно равна
(Гауссова система).
Поэтому количество энергии в первичной волне, которая падает на единицу площади поверхности раздела за одну секунду, будет равно 
.
Для отраженной и преломленной волн энергия, покидающая единицу площади поверхности раздела за одну секунду, определяется подобными же выражениями, а именно
, 
.
Называют соответственно отражательный и пропускательной способностью. Легко проверить, что в соответствии с законом сохранения энергии 
.
Отражательная и пропускательная способности зависят от поляризации падающей волны. Их можно выразить через соответствующие отражательную отражательную и пропускательную способности для света, поляризованного параллельно и перпендикулярно плоскости падения.
Пусть вектор 
падающей волны образует с плоскостью падения угол A0. Тогда
, 
.
Пусть, далее,
;
;
. Тогда 
. Подобным же образом получим 
, Где 
Снова можно показать, что 
, 
.
Для нормального падения различие между параллельной и перпендикулярной компонентами исчезает и из, и находим: 
; 
; 
.
Отсюда следует, что 
; 
.
 |
Р и с. 5.6
Аналогичные результаты получаются также для предельных значений T|| и R||, T^ и R^. Это легко увидеть из и, если учесть, что, согласно закону преломления, J2 ®J1 при N ® 1. Следовательно, чем меньше различия в оптической плотности обеих сред, тем меньше энергии уносится отраженной волной.
Знаменатели в и конечны, за исключением случая J1 + J2 = P/2. Тогда tg(J1 + J2) = ¥ и, следовательно, R|| = 0. В этом случае (рис. 5.6) отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу, а из закона преломления следует (т. к. теперь sinJ2 = sin(P/2 – J1) = cosJ1), что 
.
Угол J1, определяемый этим выражением, называется Углом полной поляризации или Углом Брюстера. Его важность впервые была отмечена в 1815 г. Давидом Брюстером (1781-1868 г. г.). Если свет падает под этим углом, электрический вектор отраженной волны не имеет составляющей в плоскости падения.
Полученный выше результат, часто называемый законом Брюстера, можно пояснить следующим более прямым рассуждением. Поле падающей волны вызывает колебания электронов в атомах второй среды, которые совершаются в направлении электрического вектора прошедшей волны (по направлению компоненты 
и 
). Колеблющиеся электроны вызывают отраженную волну, которая распространяется обратно в первую среду. Но линейно колеблющийся электрон излучает в основном в направлении, перпендикулярном к направлению колебаний, а по направлению колебаний поток энергии излучения отсутствует. Отсюда следует, что когда отраженный и прошедший лучи перпендикулярны друг другу, то в отраженном луче энергия колебаний в плоскости падения равна нулю.
На рис. 5.7 показана зависимость отражательной способности стекла с показателем преломления 1,52 от угла падения J1. Числа над верхней горизонтальной линией относятся к углу преломления J2. Нулевое значение R|| в кривой (В) соответствует углу полной поляризации arctg(1,52) = 56°40¢.
Р и с. 5.7
В оптическом диапазоне показатели преломления по отношению к воздуху обычно порядка 1,5, но в радиодиапазоне они значительно больше; поэтому там соответственно велики и углы поляризации. Например, для оптических длин волн показатель преломления воды примерно равен 1,3 и угол поляризации 53°. В радиодиапазоне значение показателя преломления достигает примерно 9, а угол поляризации близок к 84°.
Легко увидеть, что согласно, кривая (Б) на рис. 5.7 соответствует α0 = 45°. Как сейчас будет показано, та же кривая представляет также отражательную способность 
для естественного света, т. е. для света, испускаемого нагретым телом. Направление колебаний в естественном свете быстро изменяется беспорядочным, случайным образом. Соответствующую отражательную способность можно получить путем усреднения по всем направлениям. Т. к. среднее значение sin2A0 и cos2A0 равны 1/2, то для средних значений 
. Однако для отраженного света обе компоненты в общем случае неодинаковы. В самом деле, используя, найдем: 
, 
.
При этом говорят, что отраженный свет частично поляризован, и степень его поляризации P можно определить следующим образом: 
.
Отражательная способность определится теперь выражением 
,
И поэтому она по-прежнему будет описывается кривой (Б) на рис. 5.7. Степень поляризации теперь можно выразить в виде 
,
Выражением в фигурных скобках определяют иногда поляризованную часть отраженного света.
Аналогичные результаты можно получить и для проходящего света. Для естественного света мы также найдем 
.
Возвращаясь к случаю линейного поляризованного падающего света, мы видим, что отраженный и прошедший свет остается линейно поляризованным, т. к. их фазы либо не изменяются, либо изменяются на P. Однако направления колебаний в отраженном и проходящем свете изменяются относительно направления колебаний в падающем свете в противоположные стороны. Это можно показать следующим образом.
Угол, который обозначили через A0, т. е. угол между плоскостью колебаний и плоскостью падения, называют Азимутом колебаний. Можно предполагать, что азимут изменяется в пределах от – P/2 до P/2. Для падающей, отраженной и прошедшей электрических компонент волн имеем:
, 
, 
.
Используя формулы Френеля, найдем 
,
. Т. к. 0 £ J1 £ P/2 и 0 £ J2 £ P/2, то
Знак равенства в соотношении справедлив лишь при нормальном или скользящем падении (J1 = J2 = 0 или J1 = P/2); в соотношении — лишь при нормальном падении. Эти неравенства показывают, что при отражении угол между плоскостью колебаний и плоскостью падения увеличивается, тогда как при преломлении он уменьшается. На рис. 5.8 показано поведение A1 и A2 для N = 1,52 и A0 = 45°. Мы видим, что когда J1 равно углу Брюстера 56°40¢, то A1 = 90°. В самом деле, согласно tgA1 = ¥ (т. е A1 = P/2) для J1 + J2 = P/2 при любом значении угла A0.
Р и с. 5.8