5.7. Рассеяние света

Рассеяние света — это явление изменения какой-либо характеристики потока оптического излучения при его взаимодействии с веществом. Этими характеристиками могут быть:

1) пространственное распределение интенсивности; 2) частотный спектр; 3) поляризация света.

Последовательное описание рассеяния света возможно в рамках квантовой теории взаимодействия излучения с веществом, основанной на квантовой электродинамике и квантовых представлениях о строении вещества. В этой теории единичный акт рассеяния света рассматривается как поглощение частицей вещества падающего фотона с энергией , импульсом и поляризацией M, а затем испускание фотона с энергией , импульсом и поляризацией . Здесь и — частоты падающего и рассеянного излучений; И — волновые векторы.

Если энергия испущенного фотона равна энергии поглощенного (т. е. при ), рассеяние света называют Рэлеевским или Упругим. При рассеяние света сопровождается перераспределением энергии между излучением и веществом и его называют Неупругим.

Во многих случаях оказывается достаточным описание рассеяния света в рамках волновой теории излучения. С точки зрения этой теории, как отмечалось выше, падающая световая волна возбуждает в частицах среды вынужденные колебания электрических зарядов, которые становятся источниками вторичных световых волн. Эти волны рассеивают в стороны часть энергии, переносимой падающей волной. Но поскольку вторичные волны когерентны между собой, то при расчете интенсивности света, рассеянного в стороны, надо принимать во внимание их взаимную интерференцию.

Количественной характеристикой процесса рассеяния является сечение рассеяния. Дифференциальное сечение рассеяния DS определяется как отношение потока излучения DФ рассеянного в малый элемент телесного угла DW, к величине плотности потока DФ0 падающего: .

Полное сечение рассеяния S есть сумма DS по всем направлениям, т. е. по всем DW. Сечение имеет размерность см2. При упругом рассеянии можно считать, что S — размер площадки, "не пропускающий свет" в направлении его первоначального распространения.

Неполной, но наглядной характеристикой рассеяния света служит индикатриса рассеяния — кривая, графически отображающая зависимость интенсивности рассеянного света от угла рассеяния.

Вследствие разнообразия факторов, определяющих рассеяние света, трудно развить единый детальный способ описания для различных случаев. Поэтому рассматривают идеализированные ситуации.

1. Рассеяние света отдельным электроном с большой точностью является упругим процессом, для которого S не зависит от частоты падающего света W (т. н. томсоновское рассеяние света):.

Сечение рассеяния пропорционально площади круга радиусом R0. По этой причине

см

Называют классическим радиусом электрона, много меньшим длины волны света. Индикатриса рассеяния в этом случае такова, что интенсивность света, рассеянного вперед или назад (под углами или ) вдвое больше, чем под углом .

2. Основная особенность рассеяния света отдельными атомами — сильная зависимость S от частоты W. Такое рассеяние можно наблюдать в разреженных газах. Если частота W падающего света мала по сравнению с частотой W0 собственных колебаний атомных электронов, то S ~ W4 или W ~ L‑4. Эта зависимость, найденная на основе представлений об атоме как об электрическом диполе, колеблющемся в поле световой волны, называется законом Рэлея. При сечение резко возрастает, достигая при резонансе очень больших значений: см2. Индикатриса рассеяния неполяризованного света атомами аналогична описанной для свободных электронов.

3. При рассеянии света молекулами наряду с рэлеевскими (несмещенными) линиями в спектре рассеяния появляются линии неупругого рассеяния (смещенные по частоте). Относительное смещение частоты порядка 10 – 3 — 10 – 5, а интенсивность смещенных линий составляет лишь 10‑3 — 10‑6 интенсивности рэлеевской линии. Неупругое рассеяние света молекулами называют комбинационным рассеянием.

4. Рассеяние света мелкими частицами обуславливает класс явлений, которые можно описать на основе теории дифракции света на диэлектрических частицах. Характерные особенности этого вида рассеяния можно проследить в рамках строгой теории, разработанной для сферических частиц английским ученым А. Лявом и немецким ученым Ми.

Когда радиус частицы меньше длины волны света в веществе LN, рассеяние света на ней аналогично нерезонансному рассеянию света атомом. Сечение и интенсивность рассеянного света в этом случае сильно зависят от R и от разности диэлектрических проницаемостей E и E0 рассеивающего вещества и окружающей среды: .

С увеличением R до R ~ L и более в индикатрисе рассеяния появляются резкие максимумы и минимумы — вблизи т. н. резонансов Ми (2R = ML, m = 1, 2, …) сечения сильно возрастают и становятся равными 6PR2; рассеяние вперед усиливается, назад — ослабевает. Значительно усложняется зависимость поляризации от угла рассеяния.

Рассеяние большими частицами (R >> LN) рассматривается на основе законов геометрической оптики с учетом интерференции лучей, отраженных и преломленных на поверхности частиц. Важная особенность этого случая – периодический (по углу) характер индикатрисы рассеяния и периодическая зависимость сечения S От параметра R/LN. Рассеяние света на крупных частицах обуславливает ореолы, радуги, гало и другие явления, происходящие в аэрозолях, туманах и др.

5. Рассеяние света средами, состоящими из большого числа частиц, существенно отличается от рассеяния света отдельными частицами. Это связано, во-первых, с интерференцией волн, рассеянных отдельными частицами, между собой и с падающей волной; во-вторых, во многих случаях важны эффекты многократного рассеяния (переизлучения), когда свет, рассеянный одной частицей, вновь рассеивается другими; в-третьих, взаимодействие частиц друг с другом не позволяет считать их движения независимыми.

Л. И. Мандельштам показал, что для рассеяния света в сплошной среде принципиально необходимым является нарушение ее оптической однородности, при котором показатель преломления среды не постоянен, а меняется от точки к точке. В безграничной и полностью однородной среде волны, упруго рассеянные отдельными частицами по всем направлениям, не совпадающим с направлением первичной волны, взаимно "гасятся" в результате интерференции. Рассмотрим процесс рассеяния света в сплошной среде более подробно.

Электрическое поле распространяющейся в веществе световой волны раскачивает входящие в состав атомов и молекул электроны, и они становятся источниками вторичных сферических волн, излучаемых во все стороны. Поэтому распространение света в веществе должно, казалось бы, сопровождаться рассеянием света. Однако оказалось, что в прозрачной и однородной среде плоская волна распространяется в прямом направлении, не испытывая рассеяния в стороны. Такой результат сложения всех вторичных волн обусловлен, как уже отмечалось, их взаимной когерентностью.

Это можно пояснить следующим образом. Разделим мысленно всю среду на одинаковые элементы объема, содержащие достаточно много молекул, чтобы среду в них можно было рассматривать как сплошную, но размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Монохроматическая световая волна индуцирует в этих элементарных объемах дипольные моменты, изменение которых во времени приводит к излучению когерентных вторичных волн. Если элементарные объемы содержат одинаковое число атомов-излучателей, что возможно только для идеально однородных сред, то вторичные волны будут иметь одинаковую амплитуду.

Рассмотрим один такой элемент объема V1 (рис. 5.9). В некотором направлении, составляющем угол q с направлением исходной волны, он излучает вторичную волну определенной амплитуды и фазы. На плоскости АВ перпендикулярной направлению волны, всегда можно выделить другой элемент объема V2, который в том же направлении Q излучает вторичную волну той же амплитуды, но сдвинутую по фазе на P. Эти волны при сложении полностью погасят друг друга.

Р и с. 5.9

Из рис. 5.9 видно, что для этого расстояние между V1 и V2 должно быть равно l/(2sin Q). Так как все элементы объема на плоскости АВ можно разделить на такие пары, то ясно, что рассеянных волн в направлении Q не будет.

Приведенное рассуждение справедливо для любых значений Q, кроме Q = 0 и Q = P. Можно убедиться и в отсутствии волны, рассеянной назад. Для этого можно рассмотреть два элемента объема V1 и V3, отстоящих друг от друга на L/4 вдоль направления волны. Колебания вторичного источника V3 отстают по фазе от V1 на четверть периода, поэтому вторичные волны, распространяющиеся назад, сдвинуты на L/2 и при сложении гасят друг друга. Только для Q = 0 все вторичные волны складываются синфазно и образуют проходящую волну,

Следовательно, с макроскопической точки зрения рассеяние света обусловлено только оптическими неоднородностями среды. В этом случае среда феноменологически характеризуется изменяющимся показателем преломления. И по своему физическому содержанию рассеяние является дифракцией волны на неоднородностях среды.

Важным частным случаем оптической неоднородности является неоднородность оптических свойств среды, в которой распространяется звуковая волна. В этом случае в среде возникают гармоническое распределение оптической неоднородности в пространстве и гармоническое изменение оптических свойств во времени. В результате пространственной гармонической неоднородности оптических свойств наблюдается дифракция света на волне. А в результате гармонического изменения оптических свойств во времени в каждой точке среды наблюдается изменение частоты дифрагированного света. Это изменение частоты дифрагированного на звуковой волне света получило название Явления Мандельштама-Бриллюэна.

Как уже отмечалось, в случае однородной среды рядом расположенные малые объемы среды становятся при воздействии электромагнитной волны источниками вторичных волн одинаковой интенсивности. Это означает, что они приобретают под действием переменного поля электромагнитной волны равные между собой электрические моменты, изменением которых во времени и вызывается вторичное излучение, но величина суммарного электрического момента определяет собой диэлектрическую проницаемость и показатель преломления среды. Таким образом, если показатель преломления для разных участков среды имеет одинаковое значение, то такая среда является оптически однородной. Отсюда следует, что при постоянном показателе преломления во всем объеме среды рассеяние света наблюдаться не будет.

Для нарушения оптической однородности среды необходимо нарушить постоянство показателя преломления. Показатель преломления, в свою очередь, связан с поляризуемостью молекул A соотношением: ,

Где N — число молекул в единице объема. Поэтому для постоянства показателя преломления необходимо, чтобы для равных объемов (не очень малых по сравнению с длиной волны) произведение NA, в разных местах среды было одинаково. Это означает, что если оптически однородная среда состоит из совершенно одинаковых молекул (коэффициент A постоянен), то постоянным должно быть и N, т. е. плотность по всему объему среды постоянна. Если же среда состоит из разных молекул или групп молекул, то постоянство показателя преломления можно обеспечить соответствующим подбором величин N и A.

Рассмотрим случай резкой неоднородности — частицу диэлектрика с показателем преломления N в воздухе. Такие частицы, например сажи, в избытке имеются в воздушном бассейне городов, создавая промышленные дымы. Мельчайшие капельки воды, образующиеся при переохлаждении насыщенного парами воздуха, создают туманы. Такие среды называют оптически мутными. Рассеяние света в мутных средах на частицах постороннего вещества экспериментально впервые исследовал Тиндаль в 1869 г. Поэтому это явление получило название Тиндалевского рассеяния или Эффекта Тиндаля. Его теория была дана Рэлеем. Интенсивность света, рассеянного такими аэрозольными системами, как правило, представляет собой сумму интенсивностей рассеяния составляющими их одиночными частицами.

Характер рассеяния света одиночной частицей зависит от отношения между ее радиусом R (радиус неоднородности) и длиной волны. Для больших частиц при R >> L падающий на разные участки поверхности частицы свет отражается от них под различными углами. Практически можно считать, что весь свет, падающий на переднюю поверхность крупной частицы, рассеивается в стороны.

Для частиц, размеры которых сравнимы с длиной волны, основным является рассеяние, возникающее в результате дифракции света на этих неоднородностях (дифракционное рассеяние). Рассеяние на очень малых частицах (R << L) принято называть рэлеевским, так как теорию этого вида рассеяния впервые разработал Рэлей.

Рэлеевское рассеяние света

Оно является достаточно распространенным и имеет большое практическое применение.

В теории Рэлея рассеяние света рассматривается на малых сферических частицах. При этом считается, что такая сферическая частица является источником дипольного излучения. Соответствующие расчеты приводят к выражению для интенсивности рассеянного света:

,

Где J0 — интенсивность падающего света; L — длина волны; — относительный показатель преломления, который предполагается малым; V – объем рассеивающей частицы; Q — угол рассеяния, отсчитываемый от направления распространения падающего света; A – расстояние от центра диполя до точки наблюдения.

Приведенное выражение носит название формулы Рэлея. Анализ этой формулы приводит к следующим характерным особенностям рэлеевского рассеяния.

1. Из формулы Рэлея следует, что интенсивность рассеянного средой света обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени. Этот результат носит название закона Рэлея и свидетельствует о том, что более короткие волны рассеиваются сильнее, чем более длинные. В этом можно убедиться из следующего опыта (рис. 5.10).

Р и с. 5.10

Если пучок интенсивного белого света направить на прямоугольную кювету, наполненную мутной жидкостью (например, вода и несколько капель молока), то след светового пучка в такой кювете хорошо виден. При наблюдении в направлении A, т. е. перпендикулярно к первичному пучку, рассеянный свет имеет бледно-голубой оттенок, т. е. он относительно более богат короткими волнами, чем свет источника S. Благодаря интенсивному рассеянию коротковолновой части, прошедший нерассеянный пучок света (в направлении В) относительно обогащен длинноволновым излучением, и свет имеет красноватый оттенок.

Подобные эффекты наблюдаются при рассеянии света в атмосфере. Тиндаль высказал мысль, что синий цвет и поляризация неба определяются рассеянием солнечного света на мелких частицах пыли, всегда имеющихся в большом количестве в земной атмосфере. Если бы рассеяния света не было, то небо было бы совершенно черным. Именно таким видят небо космонавты. При наличии же атмосферы значительная доля прямого солнечного излучения рассеивается в стороны. Она тем больше, чем короче длина волны. Поэтому рассеянный свет обогащен короткими волнами, чем и объясняется синий цвет неба.

При восходе и заходе Солнца прямой солнечный свет проходит через большую толщу атмосферы, и при этом большая часть коротковолнового излучения теряется на рассеяние. Из прямого света до поверхности Земли доходят преимущественно красные лучи. Вот почему при восходе и заходе Солнце красное.

2. Из формулы Рэлея видно, что интенсивность света зависит от угла рассеяния Q. Изменение интенсивности симметрично относительно направления первичного пучка и линии, перпендикулярной к нему. Кривая, показывающая распределение интенсивности рассеянного света от угла рассеяния (индикатриса рассеяния) представлена на рис. 5.11. Она характерна для естественного света, пространственная индикатриса получается вращением кривой на рис. 5.11 вокруг оси BB‘.

Р и с. 5.11 Р и с. 5.12

Поляризация рассеянного света

Пусть на рассеивающую частицу в направлении Oy (рис. 5.12) падает естественный свет. Его можно представить как сумму двух волн поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, лежащих в плоскости ZOХ. Если проводить наблюдения рассеянного света в направлении OХ, то в силу поперечности световых волн в этом направлении пойдут волны, обусловленные лишь той составляющей электрического вектора, которая перпендикулярна к OХ. Таким образом, в свете, рассеянном под прямым углом к падающему, должны наблюдаться только те колебания электрического вектора, которые направлены вдоль Oz, т. е. свет должен быть полностью поляризован. Этот вывод теории Рэлея подтверждается на опыте.

При наблюдении под другим углом поляризация рассеянного света частична. Степень поляризации рассеянного света можно определить по известному соотношению:

,

Где IZ и IY — интенсивности света, электрические колебания которого совершаются вдоль осей Oz и Oy соответственно. Степень поляризации рассеянного света при всех углах Q положительна, и ее максимальное значение равно 100% при Q = 90°.

Таковы основные выводы теории Рэлея. Теория рассеяния света крупными частицами гораздо сложнее. Теория рассеяния света проводящими частицами, когда их размеры сравнимы с длиной световой волны или больше, была развита в работах немецкого физика Ми. Ограничимся лишь качественными выводами из этой теории.

С увеличением размера частиц (точнее R/L) появляется асимметрия рассеяния вперед и назад — преобладает рассеяние вперед, однако без резких максимумов и минимумов (рис. 5.13). При дальнейшем увеличении размеров частиц (R > L) наблюдается преимущественное рассеяние вперед со многими вторичными максимумами, распределение которых зависит от размеров частиц (рис. 5.14).

Рассеянный свет становится частично поляризованным, характер поляризации зависит от оптических свойств частиц и от направления наблюдения.

Важной особенностью рассеяния Ми является его слабая зависимость от длины волны в случае частиц, линейные размеры которых много больше длины волны, что существенно отличается от рассеяния Рэлея. Благодаря этому, например, облака являются белыми, а небо — голубым.

Р и с. 5.13 Р и с. 5.14

Молекулярное рассеяние

При отсутствии инородных частиц оптическая неоднородность может возникнуть в силу статистической природы теплового движения частиц. Т. е. вследствие теплового движения молекулы распределены в пространстве не строго равномерно. В каждый момент времени имеются отклонения от равномерного распределения, т. е. число молекул в единице объема испытывает колебания — возникают флуктуации плотности, благодаря которым среда становится мутной, и в ней может происходить рассеяние света. Поскольку "мутность" среды не обусловлена никакими посторонними частицами, то рассеяние света в такой среде получило название Молекулярного рассеяния.

Так как линейные размеры объема, в котором происходит флуктуация числа частиц, значительно меньше длин волн видимого излучения, то молекулярное рассеяние называют также рэлеевским.

Впервые на рассеяние света тепловыми флуктуациями указал польский физик М. Смолуховский в 1908 г., который развил теорию молекулярного рассеяния света разреженными газами.

Молекулярное рассеяние света чистыми без примесей твердыми и жидкими средами отличается от нерезонансного рассеяния газами вследствие коллективного характера флуктуации показателя преломления, обусловленного флуктуацией плотности и температуры среды при наличии достаточно сильного взаимодействия между частицами. Теорию упругого рассеяния жидкостями развил в 1910 г. Эйнштейн, исходя из идей Смолуховсккого.

Основные выводы, вытекающие из теории Эйнштейна, также совпадают с результатами теории Рэлея, так как флуктуационные неоднородности считают малыми по сравнению с длиной волны.

В первую очередь следует отметить, что в молекулярном рассеянии интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени (I~1/L4). Этим и объясняется, например, более насыщенный голубой цвет неба в горах, где воздух свободен от пыли. Рассеянный свет поляризован, причем при наблюдении перпендикулярно к направлению первичного пучка степень поляризации должна быть равна максимальному значению — 100%, что подтверждается для газов. Однако поляризация не всегда максимальна, что обусловлено оптической анизотропией самих рассеивающих молекул.

Интенсивность молекулярного рассеяния света сравнительно невелика. Однако вблизи критических точек фазовых переходов интенсивность флуктуации значительно возрастает, и размеры областей неоднородностей становятся сравнимы с длиной волны света, что приводит к резкому усилению рассеяния света средой — так называемое явление Критической опалесценции.

Другим примером интенсивного молекулярного рассеяния является рассеяние, возникающее при смешении некоторых жидкостей. В обычных условиях в растворах распределение одного вещества в другом происходит равномерно, так что они представляют собой среду, в оптическом отношении не менее однородную, чем чистые жидкости. Это означает, что концентрация растворенного вещества во всем объеме одинакова. Однако существует много веществ, растворимость которых друг в друге сильно зависит от температуры. При некоторой критической температуре они способны смешиваться в любых соотношениях. При такой температуре легко возникают флуктуации концентрации, т. е. возникают нарушения оптической однородности, приводящие к интенсивному рассеянию света.

Рассеяние света можно наблюдать также на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей или на свободной поверхности жидкости. Из-за теплового движения поверхность жидкости не бывает абсолютно гладкой. Она всегда неровная. На этих неровностях свет претерпевает дифракцию, т. е. происходит поверхностное молекулярное рассеяние. Если высота неровностей мала по сравнению с длиной волны, то интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна второй степени длины волны. И в любом случае интенсивность молекулярного рассеяния зависит от температуры. Это является отличительной особенностью данного вида рассеяния.

Если области неоднородностей движутся, то это приводит к появлению в спектрах рассеянного света линий, смещенных по частоте. Типичным примером может служить рассеяние на упругих волнах плотности (гиперзвуке) – так называемое рассеяние Мандельштама-Бриллюэна.

Все сказанное выше относилось к рассеянию света сравнительно малой интенсивности. После создания лазеров стало возможным изучить рассеяние сильных световых потоков, которому свойственны многие характерные особенности. Где применяется явление рассеяния света?

1. Спектры рассеянного света позволяют определять молекулярные и атомные характеристики веществ, их упругие ,релаксационные и другие постоянные. Они иногда являются единственными источниками информации о так называемых запрещенных переходах.

2. На данном явлении основаны многие методы определения размеров и формы мелких частиц, что особенно важно, например, при измерении атмосферной видимости и при исследовании полимерных растворов.

3. Процессы вынужденного рассеяния лежат в основе лазерной спектроскопии и широко используются в лазерах с перестраиваемой частотой.