При распространении электромагнитных волн в среде электрическая составляющая поля волны вызывает колебательные движения электронов и ядер, входящих в состав атомов и молекул среды. Колеблющиеся электроны и ядра сами становятся источниками вторичных электромагнитных волн той же частоты. Эти вторичные волны налагаются друг на друга и вместе с падающей волной образуют полное результирующее поле в среде. Эффект сложения падающей волны с вторичными волнами эквивалентен изменению фазовой скорости волны в веществе. Отношение фазовой скорости распространения волны в вакууме к скорости распространения ее в данной среде определяет численное значение показателя преломления данной среды, который является одной из важнейших ее характеристик.
На возбуждение колебаний электронов и ядер электромагнитная волна затрачивает часть энергии. В идеальной однородной среде вторичные волны полностью отдают поглощенную долю энергии, которая была затрачена на возбуждение колебаний. В реальном веществе не вся энергия колеблющихся электронов и ядер испускается обратно в виде электромагнитных волн, а часть ее переходит в другие формы энергии и, главным образом, в тепловую. Потерю энергии световым пучком, проходящим сквозь вещество, вследствие превращения ее в различные формы внутренней энергии вещества называют поглощением света.
Прежде чем приступить к описанию экспериментальных методов измерения показателя преломления среды и к изучению явления поглощения света, рассмотрим более подробно процесс взаимодействия электромагнитного поля волны с веществом. Как известно, подобное рассмотрение может быть проведено как в классическом, так и в квантовом приближении. Мы остановимся лишь на классическом подходе к рассмотрению взаимодействия излучения с веществом.
Макроскопическая теория взаимодействия излучения с веществом исходит из некоторой идеализированной модели строения вещества. Наибольшей простотой отличается модель газообразной среды, так как для нее в первом приближении можно не учитывать взаимодействия атомов или молекул и, кроме того, можно считать, что действующее на отдельный атом поле совпадает со средним полем в веществе. В таких условиях для получения макроскопического материального уравнения достаточно рассмотреть действие поля волны на изолированный атом.
Входящие в состав атома электроны можно разделить на внешние, или оптические, и электроны внутренних оболочек. С излучением оптического диапазона взаимодействуют практически только внешние электроны, поэтому их и называют Оптическими электронами. Собственные частоты электронов внутренних оболочек столь велики, что поле световой волны на них практически не влияет и лишь для рентгеновского излучения внутренние электроны становятся существенными.
При возбуждении атома (или смещении электрона из положения равновесия) со стороны частей этого атома и окружающих атомов будет действовать сила, стремящаяся вернуть электрон в положение равновесия, так что электрон будет совершать гармонические собственные колебания с определенной частотой. Как показывает опыт, изолированные атомы всех веществ способны испускать практически монохроматические волны с характерными для каждого вещества частотами, поэтому можно предположить, что сила, удерживающая электрон в положении равновесия или сила связи оптического электрона с атомом носит характер упругой силы и зависимость ее от смещения электрона (при условии, что это смещение невелико) определена законом
, (1)
Где R — величина смещения электрона,
B — соответствующая константа упругой связи.
Применяя к электрону в атоме законы классической механики, можно записать уравнение движения электрона (массы Т), смещенного из положения равновесия и предоставленного действию этой внутриатомной силы, которая носит упругий характер
. (2)
Из уравнения (2) следует, что
или 
,
Где R0 — амплитуда колебаний, w02 = B/M — круговая частота собственных колебаний электрона, причем w0 зависит от природы атома, определяющей величину константы B (значение w0 получено из уравнения (2) после подстановки в него второй производной по времени от смещения электрона).
Собственная частота w0 атомного электрона может быть рассчитана только на основе квантовой теории атома. В рамках классической теории ее следует рассматривать как формально введенную постоянную.
Предположение о гармоническом характере колебаний электрона в атоме имеет лишь приближенный характер. В действительности же, электрон, приведенный в колебание, постепенно отдает свою энергию, и, следовательно, амплитуда колебания с течением времени уменьшается. Поэтому колебание атома не имеет строго гармонического характера и должно рассматриваться как затухающее. Даже в случае изолированного атома колебания будут затухающими, ибо энергия будет покидать атом, излучаясь во все стороны (радиационное затухание). Затухание колебаний можно описать, вводя в уравнение движения излучающего заряда эффективную силу трения (сопротивления) 
таким образом, чтобы потеря энергии на излучение могла быть представлена как средняя работа этой силы, хотя никаких сил сопротивления в обычном смысле этого слова здесь нет.
Энергия колеблющегося заряда состоит из кинетической и потенциальной энергии
; 
,
Средние значения которых равны между собой.
Полная энергия пропорциональна квадрату амплитуды
. (3)
Излучаемая колеблющимся зарядом мощность Р представляет собой скорость уменьшения его энергии, т. е. P = – DW/DT. С другой стороны, как показывается в курсе электродинамики,
, (4)
Т. е. также пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.
Выражая R02 через энергию W из (3), R02 = 2W/MW02 и подставляя в правую часть формулы (4), получаем, что скорость уменьшения энергии заряда пропорциональна его энергии
, (5)
Где g — постоянная затухания.
, (6)
Из уравнения (5) следует, что энергия возбуждения заряда уменьшается вследствие потерь на излучение по экспоненциальному закону
,
Где tЭ = 1/g2 — время радиационного затухания, в течение которого энергия заряда уменьшается в 2,72 раза. Амплитуда R0 колебаний также убывает экспоненциально
. (7)
Длительность этого процесса характеризуется временем затухания амплитуды t = 1/g (временем жизни колебаний), которое в два раза превышает время затухания энергии t = 2tЭ.
Время t Определяет продолжительность цуга волн, испускаемых возбужденным атомом. Используя (6), можно найти число полных колебаний, совершаемых атомом за время t
,
Которое для видимого света (l = 0,5 мкм) составляет около 107 колебаний. Период этих колебаний примерно равен 10-15 с, поэтому время жизни возбужденного состояния атома, обусловленное радиационным затуханием по порядку величины равно 10-8с, что справедливо для невзаимодействующих атомов в пустом пространстве. Т. о., излучаемая отдельным атомом волна не является строго монохроматической. Она представляет собой постепенно затухающий цуг, в котором содержится около 107 волн.
Кроме такого затухания, неизбежно связанного с излучением, могут иметь место и другие причины растраты колебательной энергии, связанные с взаимодействием атомов между собой, причем в этих случаях энергия колебания может переходить и в другие формы (например, в тепло) увеличивая среднюю кинетическую энергию хаотического движения атомов среды.
Такое затухание, связанное с диссипацией энергии электромагнитного поля, можно считать истинным поглощением и включить его вклад в константу затухания. Это приводит к дополнительному уменьшению времени жизни возбужденных атомов и к уменьшению монохроматичности излучения атома.
Т. о., затухание колебаний в атоме обусловлено различными физическими причинами, но все они ведут к уменьшению амплитуды колебания и, следовательно, влияют на движение электрона как некая тормозящая (диссипативная) сила. Сила эта, как показывает опыт, обычно мало искажает собственные колебания атомов, так что растраченная за период энергия составляет лишь ничтожную часть колебательной энергии атома. При таких условиях можно учесть эту силу, положив ее пропорциональной скорости движения электрона:
, (8)
Где коэффициент Q зависит от природы среды.
В классическом приближении ядро атома в паре с каждым оптическим электроном можно моделировать затухающим гармоническим осциллятором, характеризуемым определенной собственной частотой w0 и постоянной затухания g. А в целом, атом моделируется совокупностью гармонических осцилляторов с соответствующими собственными частотами и постоянными затухания.
Предполагаемая модель затухающего гармонического осциллятора, который описывает поведение оптического электрона, выглядит чрезмерно упрощенной в свете современных представлений о строении атома. В атомных масштабах движение электрона подчиняется законам квантовой, а не классической физики. Никаких квазиупругих сил и сил трения, пропорциональных скорости, в атомах нет. Строение атомов и молекул определяется кулоновскими силами взаимодействия электронов и ядер. Но классическая физика оказалась не в состоянии объяснить на основе этих сил структуру и даже само существование атомов и молекул как устойчивых образований. Правильную теорию атома даёт только квантовая механика.
Однако, для описанной выше модели гармонического осциллятора квантовая теория некоторых явлений, в частности, дисперсии и поглощения света, приводит к тем же результатам, что и классическая, хотя и с некоторыми особенностями, которые мы отметим.
Классическая электронная теория дисперсии.
Пусть в среде распространяется монохроматическая световая волна, длина волны которой должна быть много больше среднего расстояния между атомами или молекулами среды. Заряженные частицы, входящие в состав атома, и в первую очередь, электроны испытывают воздействие со стороны электрического и магнитного поля этой волны. Это воздействие эквивалентно проявлению некоторой вынуждающей силы. Так как магнитное поле действует только на движущийся заряд, а скорость его пренебрежимо мала по сравнению со скоростью света, то магнитной силой можно пренебречь и ограничиться учетом действия лишь электрического поля волны, т. е. на электрон будет действовать вынуждающая сила 
, где 
— напряженность электрического поля.
В разреженных газах, где расстояние между молекулами среды велико и можно пренебречь действием окружающих молекул, поляризованных приходящей световой волной, действующее поле можно заменить полем световой волны.
Уравнение движения электрона в поле световой волны, с учетом ранее оговоренных сил, имеет вид
. (9)
Оно представляет собой уравнение движения при вынужденных колебаниях. Разделив все члены выражения (9) на массу электрона M и учитывая, что
W02 = B/m, 
,
Приведем предыдущее уравнение к виду
. (10)
Зависимость напряженности электрического поля плоской монохроматической волны от координат и времени может быть записана так:
.
Но в пределах элемента объема, малого по сравнению с длиной волны, электрическое поле волны можно считать однородным и изменяющимся со временем по гармоническому закону:
. (11)
Нас будет интересовать не общее, а только частное решение уравнения (10), представляющее установившиеся вынужденные колебания электронов, частота которых совпадает с частотой вынуждающей силы. Поэтому решение уравнения (10) для смещения электрона можно искать в виде: 
Амплитуду вынужденных колебаний 
найдем, подставляя R и его производные, а также действующее поле в уравнение (10).
В результате получим:
. (12)
Смещение электрона из положения равновесия в электрическом поле световой волны проявляется в том, что атом в электрическом поле приобретает дипольный момент, пропорциональный напряженности поля в случае изотропной среды:
. (13)
Зависящий от w коэффициент пропорциональности между 
и 
в формуле (13) называется атомной поляризуемостью a(w):
. (14)
Если в единице объема среды находится N атомов одного сорта и в каждом из них способен смещаться только один электрон, то электрический момент 
единицы объема, или поляризованность вещества, будет равен 
или
. (15)
С другой стороны, если амплитуда 0 напряженности поля волны много меньше напряженности внутриатомных электрических полей, то отклик вещества на поле можно считать линейным. Это значит, что поляризованность среды в пределах рассматриваемого элемента объема однородна и изменяется по гармоническому закону с частотой внешнего воздействия w и амплитудой, пропорциональной 0:
. (16)
Направление вектора 
в изотропной среде, где нет физически выделенных направлений, совпадает с направлением вектора 
. Коэффициент пропорциональности c(w) между и , называемый диэлектрической восприимчивостью, в изотропной среде является скаляром. Сравнивая выражения (15) и (16) видим, что
. (17)
При вынужденных колебаниях электронов вещества под действием электрического поля волны движение электронов, создающее поляризованность, в общем, происходит с отставанием по фазе от колебаний напряженности электрического поля. Это запаздывание по фазе проявляется в том, что восприимчивость c(w) — комплексная величина. Когда затуханием элементарных осцилляторов можно пренебречь, отставания по фазе не будет и восприимчивость выражается вещественной величиной. Так будет для частот, далеких от собственной частоты осцилляторов, т. е. в спектральной области прозрачности среды.
Восприимчивость, характеризующая распространение монохроматической волны, зависит от частоты волны w. Об этой зависимости говорят как о законе дисперсии восприимчивости. Вид функции c(w) определяется структурой вещества.
Если ввести вместо напряженности электрического поля , вектор электрической индукции 
по следующему определению
, (18)
То уравнениям Максвелла для электромагнитных волн в веществе можно формально придать такой же вид, как и для вакуума. Поскольку вектор 
из дальнейшего рассмотрения такой заменой исключается, то целесообразно вместо функции восприимчивости c(w), связывающей и , ввести диэлектрическую проницаемость e(w), связывающую векторы и в монохроматической волне:
. (19)
Подставляя в (19) значения 
и 
, определяемые соответственно выражениями (11) и (16), получим связь между e (w) и c(w):
E(w) = 1 + c(w)
Или с учетом выражения (17) получим окончательное решение нашей упрощенной задачи дисперсии и абсорбции света:
. (20)
В изотропной однородной среде e (w), как и c(w) ,является скаляром и не зависит от пространственных координат. В случае комплексной восприимчивости c(w) диэлектрическая проницаемость также будет комплексной, что связано с учетом коэффициента затухания g. Тогда можно записать, что
.
Введем комплексный показатель преломления по формуле
, (21)
Где N — вещественный показатель преломления, X — показатель затухания.
Оба параметра зависят от частоты. Таким образом, получает принципиальное, хотя и формальное объяснение не только дисперсия (зависимость N(w )), но и поглощение, или абсорбция, света (зависимость X(w)).
Действительно, уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся, например, вдоль оси Z в среде c комплексным показателем преломления может быть записано так:
,
Где 
определяет амплитуду волны. Из полученного выражения следует, что действительная часть показателя преломления N, как и в случае прозрачной среды, определяет фазовую скорость волны: V = C/N. Мнимая часть X характеризует ослабление волны по мере её распространения (или убывание амплитуды). Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны, то в результате поглощения света интенсивность изменяется по закону:
; 
. (22)
Экспоненциальное уменьшение интенсивности по мере проникновения излучения в среду, выражаемое соотношением (22), называют Законом Бугера. Величина a, называемая Коэффициентом поглощения, характеризует быстроту этого уменьшения: на расстоянии H = 1/a интенсивность уменьшается в e = 2,72 раза. В материалах, которые мы считаем прозрачными, расстояние H (глубина проникновения) обычно много больше толщины образца.
Надо отметить, что если мнимая часть диэлектрической проницаемости отлична от нуля, то уменьшение интенсивности излучения обусловлено именно поглощением энергии и определяется paботой, совершаемой электрическим полем волны над поляризационными токами в веществе, плотность 
которых равна 
. Эта работа в единице объема за единицу времени равна 
, и её среднее значение отлично от нуля, когда мнимая часть восприимчивости c (и, следовательно, мнимая часть e) отлична от нуля.
Затухание волны не обязательно должно быть связано с истинным поглощением электромагнитной энергии. Если диэлектрическая проницаемость вещественна, но отрицательна, то коэффициент X будет отличен от нуля. Фактически это означает, что излучение при
E ²(w) = 0 и e ¢(w) < 0 не может проникнуть в вещество и на данной границе происходит полное отражение волны.
Возведем теперь выражение (21) в квадрат и сравним вещественные и мнимые части полученного соотношения и соотношения (20). Тогда получим:
,
, (23)
Где для упрощения записи дальнейших формул введена константа wр согласно определению
.
Она характеризует модель среды и имеет размерность частоты.
При частотах w, близких к собственной частоте w0, в формулах (23) возможны упрощения: при w = w0 всюду, кроме (w02 — w2), можно заменить w на w0, a (w02 – w2) преобразовать следующим образом:
,
Где Dw = w – w0.
В результате формулы (23) принимают вид:
, 
. (24)
Попытка получить из формул (24) зависимость N(w) и X(w) в явном виде приводит к очень громоздким выражениям. Сравнительно простые выражения для N(w) и X(w) получаются, если сделать еще одно упрощающее предположение. Будем считать среду настолько разреженной, что максимальное значение Nx в (23), которое достигается при Dw = 0, мало по сравнению с единицей, т. е. < < 1. Тогда и максимальное значение второго слагаемого в выражении (N2 — X2) много меньше единицы. Пренебрегая членами, квадратичными по малому параметру wP2/(4w0g) , из (24) находим
. (25)
Благодаря простому виду этих формул можно проанализировать их физическое содержание. Такой анализ позволит и для общего случая составить качественное представление о характере зависимости от частоты показателей преломления и затухания вблизи линии поглощения.
Рис. 1
Графики функций N(w-1) и X(w) приведены на рис. 1.
Зависимость показателя преломления от частоты называют Дисперсионной кривой. Зависимость показателя затухания от частоты характеризует спектральный контур линии поглощения. В рассматриваемой модели среды, состоящей из неподвижных затухающих осцилляторов, зависимость X(w) имеет максимум при Dw = 0, т. е. при w = w0. Ширина максимума на половине высоты равна 2g и растет с увеличением постоянной затухания.
Показатель преломления сначала растет с увеличением частоты (отрезок АВ), достигая максимального значения при Dw = –g, т. е. при w = w0 – g. Затем N(w) убывает при возрастании частоты (отрезок ВС) и после перехода через центр линии поглощения становится меньше единицы. Минимум N(w) расположен при Dw = g (т. е. при w = w0 + g). При дальнейшем увеличении частоты показатель преломления возрастает (отрезок СД), асимптотически приближаясь к 1.
Уменьшение показателя преломления при увеличении частоты, которое происходит в пределах ширины спектрального контура линии поглощения, называют Аномальной дисперсией. Она должна наблюдаться у всех веществ в тех областях спектра, где имеется сильное поглощение.
При частотах, далеких от собственной частоты w0 атомных осцилляторов, где выполняется условие 2wg << |w02 – w2|, мнимой частью в (20) можно пренебречь. Тогда для зависимости показателя преломления от частоты получаем следующую приближенную формулу:
. (26)
При тех значениях частоты, для которых эта формула применима, показатель преломления возрастает с увеличением частоты. Такой характер зависимости N(w) называют Нормальной дисперсией.
Для низких частот (w < w0 ) показатель преломления больше единицы, т. е. фазовая скорость C/N волны в среде меньше скорости света в вакууме. Это значит, что измененная средой волна отстает по фазе от падающей. Это условие выполняется, например, при распространении видимого излучения в прозрачных веществах (стекло, кварц). Собственные частоты атомных осцилляторов этих веществ лежат в ультрафиолетовой части спектра.
Если же частота излучения больше собственной частоты осциллятора (w > w0), то N < 1 и фазовая скорость волны в среде V = C/N оказывается больше скорости света в вакууме, т. е. измененная волна по фазе опережает падающую. Но никакого противоречия с теорией относительности здесь нет, так как теория относительности утверждает, что скорость материальных тел и скорость сигнала не могут превышать скорость света в вакууме. Понятия показателя преломления и фазовой скорости применимы к монохроматической волне, имеющей бесконечную протяженность в пространстве и во времени. Монохроматическая волна не может служить для передачи сигнала.
Приближение (w > w0) можно использовать для описания дисперсии в стекле рентгеновского излучения, частота которого в несколько тысяч раз больше частоты видимого света. Очевидно, что здесь N < 1, хотя и мало отличается от 1, так как в данном случае частота w велика. Формально такой же результат получается и при описании совершенно иного явления: распространения радиоволн в ионосфере. Ионосфера представляет собой полностью ионизованный газ (плазму), в которой излучающие электроны не связаны внутриатомными силами. Можно положить w0 = 0, и для таких "свободных" электронов условие w >> w0 будет выполняться даже в области низкочастотных колебаний paдиодиапазона. Формула (25) принимает в этом случае вид:
. (26)
Теоретические соображения, изложенные выше, справедливы не только для электронов, но и для ионов, и притом классические представления для них более обоснованы ввиду относительно больших масс ионов. Кроме того, во всех телах, даже в одноатомных газах с одним оптическим электроном, имеется не одна, а несколько полос поглощения. Чтобы учесть это, в классической модельной теории предполагается, что вещество построено из частиц различного типа — электронов и ионов, которые ведут себя как затухающие гармонические осцилляторы с различными собственными частотами и коэффициентами затухания. Пренебрегая в газах их взаимодействием, формулу для дисперсии (20) можно представить так:
, (27)
Где Nk , Mk , Ek , w0K , gK — концентрация, масса, заряд, собственная частота и коэффициент затухания осциллятора K-го типа. Каждой собственной частоте соответствует своя линия поглощения, вблизи которой показатель преломления меняется аномально. Общий ход показателя преломления в зависимости от частоты представлен схематически на рис. 2. Величина Fk , входящая в формулу (27), называется силой или эффективностью отдельных сортов осцилляторов, вводится для согласования с опытом, притом
.
Классическая дисперсионная формула (27) дли газов с большой точностью описывает фактически наблюдаемый ход показателя преломления вблизи отдельных линий поглощения w0K, но лишь при условии, что коэффициенты Nk, а также собственные частоты w0K И коэффициенты затухания gK рассматриваются как эмпирические постоянные, определяемые из самой кривой дисперсии и фактического положения спектральных линий в спектре излучения или поглощения вещества.
Рис. 2
К такой же дисперсионной формуле приводит и квантовая теория, в которой, однако, параметры wОк и FК приобретают вполне определенный физический смысл. Согласно квантовым представлениям, атом при отсутствии внешних полей может находиться только во вполне определенных стационарных состояниях, в которых его энергия может принимать также вполне определенные дискретные значения E1, E2, … (уровни энергии). При переходе атома из одного состояние в другое происходит испускание (или поглощение) света c частотой, определяемой правилами Бора:
.
При переходе атома с высшего энергетического уровня на более низкий уровень происходит излучение света с испусканием кванта энергии. При обратном переходе атома с низшего энергетического уровня на более высокий уровень происходит возбуждение атома с поглощением кванта энергии. Т. о., в отличие от классического гармонического осциллятора, атом, даже если он одноэлектронный, излучает (или поглощает) не одну частоту w0, а целый спектр частот wJk, которые в квантовой теории дисперсии и играют роль собственных частот атома.
Сила осциллятора в квантовой теории тоже приобретает ясный физический смысл; она оказывается пропорциональной вероятности перехода из K-го в J-ое состояние. Чем больше эта вероятность, тем большая часть из имеющихся в K-ом состоянии атомов перейдет за единицу времени в J-ое состояние, т. е. тем эффективнее данный переход участвует в явлении.