7.3. Изображение малых предметов. Увеличение

Выберем в качестве предмета линию А1В1, перпендикулярную к оптической оси, и построим ее изображение А2В2 (рис. 7.7) Р и с. 7.7

Для графического отыскания точки В2 можно провести луч В1В1 ║ А1О, тогда преломленный луч должен пройти через фокус F2. Луч В1С, проходящий через центр С сферической поверхности, не изменяет направления своего распространения.

Отношение линейных размеров изображения (Y2 = A2B2) и предмета (Y1 = A1B1) носит название линейного или поперечного увеличения V:. Из треугольников А1В1О и А2В2О имеем , Где А1 и А2 – расстояния от преломляющей поверхности до предмета и до его изображения, соответственно.

При малых размерах А1В1 и А2В2 (параксиальное приближение) так что или .

Для преломляющей системы N1 и N2 всегда положительно и поэтому знак V определяется знаком отношения А2/А1. Для расположений, соответствующих действительному изображению, как на рис. 7.7, А1 и А2 имеют разные знаки, т. е. V – отрицательно и изображение перевернутое; для мнимых изображений – наоборот.

Плоскость предмета A1B1 И плоскость его изображения A2B2 являются сопряженными по отношению к данной оптической системе. Сопряженные плоскости называются Главными, если для них V = 1, т. е. изображение получается прямым и в натуральную величину.

Из формул и следует, что для сферической поверхности главные плоскости совпадают между собой и представлены плоскостью, касательной к сфере в точке 0, т. е. А1 = а2 = 0. Поэтому фокусные расстояния сферической поверхности следует считать расстояниями от главных плоскостей до фокусов.

На рис. 7.7 изображены также углы U1 и U2, определяющие максимальное раскрытие (апертуру) пучков, падающих на сферическую поверхность (угол 2U1), и сопряженных им изображающих пучков (угол 2U2). Предельное значение этих углов определяется требованием соблюдения условий параксиальности, когда изображение небольшого предмета будет передаваться без искажения.

Для параксиальных лучей A1PA1O = A1 и PA2OA2 = A2 , поэтому , и на основании имеем или . .

Соотношение носит название Теоремы Лагранжа-Гельмгольца И справедливо для параксиальных лучей.

Получение четких изображений при употреблении пучков со значительной апертурой возможно лишь при выполнении условия синусов Аббе:.

Строение пучка, преобразованного оптической системой, может быть только таким, какое допускают условия или.