Далее будем рассматривать ряды 
(1) , члены которых действительные числа любого знака.
Ряд (1) называется Абсолютно сходящимся, если сходится ряд 
(2).
Теорема:
Если ряд (1) абсолютно сходится, то он сходится.
Доказательство:
Ряд (2) сходится и, согласно критерию Каши, 
:
n> 
и 
. Но 
. И критерий Коши выполняется для ряда (1).
Так как 
, то для исследования ряда (1) на абсолютную сходимость используют признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.
Ряд (1) называется Условно Сходящимся, если он сходится, а ряд (2) –расходится.