Линейные уравнения – это наиболее разработанная часть теории диф. уравнений, так как они либо описывают реальные процессы, либо дают первое приближение и во многих случаях по этому приближен... Далее

Дано , ; (25) Подставляем поочерёдно решения (25) в Ое уравнение системы (2) ,, Получим ,, (26) Отсюда определяются все , единственным образом. Эту систему можно записать: (27) Пример: , , ,... Далее

Определение 2: Приращением или вариацией аргумента Функционала называется разность между двумя функциями , где меняется произвольно в некотором классе функций. Определение 3: Функционал непр... Далее

Теорема: Общее решение неоднородного уравнения (1) можно найти в квадратурах, если известно общее решение соответствующего однородного уравнения (2)  Будем искать общее решение уравнения (1... Далее

Теперь рассмотрим неоднородную систему (1): ,. (1) Введём новые функции : , (28), где — решение неоднородной системы (1). Подставляя (28) в систему (1), получаем: , (29) Или, учитывая,... Далее

(1). Докажем эту формулу. Производная от определителя n-го порядка (по строкам) равна сумме n определителей, получающихся из него поочерёдной заменой элементов каждой строки их производными.... Далее

Укажем ещё один способ построения частного решения уравнения (1). Пусть {zi} i=1,2..n – ФСР уравнения L[y]=0 (2) (3) – общее решение уравнения (2). Построим решение уравнения (2), удовлетвор... Далее

Теорема: Если известна ФСР однородной системы (2), то общее решение неоднородной системы (1) может быть найдено при помощи квадратур. Будем искать решение неоднородной системы (1) в виде: ,... Далее

Если для каждой непрерывной функции , , где Непрерывна на отрезке отрезке , то на том же отрезке. Доказательство: Предположим, что , . Тогда из непрерывности следует, что существует окретнос... Далее

, (1) A1, a2, …, an – постоянные вещевтвенные числа, Непрерывная в интервале (a, b). Рассмотрим сначала соответствующие уравнению (1) уравнение (2), (2) Будем искать уравнение (2), следуя Эй... Далее