Если в уравнении , при (1) 1. определена и непрерывна в области и, следовательно, ограничена в области , т. е. . 2. Удовлетворяет в области условию Липшица по : , (2) , то существует единств... Далее

Исследуем на экстремум функционал (1) трижды дифференцируема. Предположим, что экстремум функционалом достигается не дважды дифференцируемой кривой . (2) При получим кривую , При получим кри... Далее

1. (14), где Rm(x) полином степени m с вещественными или комплексными коэффициентами, а – постоянное вещественное или комплексное или равное нулю число. Случай 1.1: P(a)≠0 В этом случа... Далее

, (k = 1,2,…,n) (1), при условии: при (k=1,…,n). 1. Правые части системы (1) определены и непрерывны в области , (k = 1,2,…,n) и, следовательно, ограничены: . 2. Функции ,... Далее

Совокупность любых n решений уравнения L[y] = 0, определённых и линейно независимых в интервале (a, b) называется фундаментальной системой решений в этом интервале. Чтобы система n решений б... Далее

Приведение однородного линейного уравнения N-го порядка к уравнению с постоянными коэффициентами при помощи замены независимой переменной. Рассмотрим линейное однородное уравнение (1). Сдела... Далее

Если правая часть дифференциального уравнения (1) непрерывна по λ при и удовлетворяет условиям теоремы Пикара, причём постоянная Липшица не зависит от λ, то решение y = y(x, λ... Далее

Знание ФСР даёт возможность построить общее решение уравнения L[y] = 0. Основная теорема. Если y1,…, yn – фундаментальная система решений, то формула (1) даёт общее решение уравнения L... Далее

(1) Х=0 – особая точка уравнения (1) Решение этого уравнения существует и единственно при . Будем рассматривать уравнение (1) при . . Поэтому, согласно №14 : (2) , . или (3). Тогда (4). Подс... Далее

Пусть функции , имеют производные предела (n-1). Рассмотрим определитель: (1) W(x) называется определителем Вронского для функций . Теорема 1. Если функции линейно зависимы в интервале (a, b... Далее