Покажем, что всякой системе n непрерывно дифференцируемых и линейно независимых в интервале (a, b) функций y1,…, yn, вронскиан которых отличен от нуля в интервале (a, b), соответствует... Далее

Приведение линейного уравнения 2-го порядка к уравнению, не содержащему члена с первой производной. (1) 1. Сделаем замену (2), где z(x) – новая неизвестная функция, — дважды дифференци... Далее

Рассмотрим систему (k = 1,2,…,n) (1) с начальным условием (k = 1,2,…,n), которое является результатом измерений и получено с некоторой погрешностью. Если сколь угодно малые измен... Далее

Знание одного частного решения уравнения L[y]=0 позволяет понизить порядок уравнения на единицу. y1 – частное решение уравнения L[y]=0. Введём новую неизвестную функцию U по формуле: (1) (2)... Далее

Построение общего решения однородного линейного уравнения второго порядка в случае, когда известно одно частное решение. (1). У1 – частное решение уравнения (1), т. е. L[y] = 0. Сделаем заме... Далее

Рассмотрим линейную систему с постоянными коэффициентами (1) и исследуем расположение траекторий в окрестности точки покоя x = 0, y = 0. Пусть (2) тогда (3). Тем самым мы предполагаем, что к... Далее

(1) и непрерывны в интервале (a, b). Введем новую неизвестную функцию z по формуле y = y1 + z, где у1 – частное решение уравнения (1), т. е. Þ (2) Общее решение уравнения (2) даётся фо... Далее

Определение: Функция называется голоморфной в точке , если она представима в точке , т. е. , причём ряд сходится в интервале , (). Сформулируем теорему Коши для линейного дифференциального у... Далее

Результат об устойчивости и неустойчивости точки покоя , . Система Можно распространить и на линейную систему с постоянными коэффициентами Го порядка: , Если все действительные части корней... Далее

, (1), где — постоянные вещественные числа, — непрерывны в интервале (a, b). Так как общее решение неоднородной системы связано с построением общего решения соответствующей однор... Далее