Решить уравнение (1), здесь , при условии (2). Функции a(t), b(t) и f(t) – определены и непрерывны на отрезке . — постоянные. Условия (2) называются краевыми или граничными условиями,... Далее

Интегральными уравнениями называют уравнения, в которых неизвестная функция входит под знак интеграла. Основные классы линейных интегральных уравнений: (1) (1) – общий вид, неизвестная функц... Далее

Определение. Функции y1, y2,…, yn называются линейно независимыми в интервале (a, b), если между ними не существует соотношения вида: (1), где — постоянные числа, не равные нулю одновр... Далее

Одной из первых задач, связанной с интегральными уравнениями, была задача обращения интеграла. (1). Решение этой задачи получил Фурье: (2) К интегральным уравнениям типа Вольтера приводит за... Далее

Системы вида , называются линейными. Будем предполагать, что , и непрерывны в интервале . Согласно теореме Пикара система имеет единственное решение , удовлетворяет начальным условиям при ,... Далее

Теорема о существовании и единственности решения линейного интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода с параметром. Рассмотрим уравнение (1) – постоянное число, может быть комплексным. ; и... Далее

Для доказательства этой формулы найдем производную от вронскиана(по столбцам) (17) Итак, (18) решение (18) в форме Коши . Далее

(1), где (2). — линейно независимы попарно между собой. (3). Обозначим (4), тогда: (5). Здесь (k= = 1,2,…,n). Пусть (6), , (k = 1,2,…,n) (7). Определитель системы (7) имеет... Далее

Совокупность решений однородной системы (2), определенный и линейно независимыми в интервале , называется фундаментальной системой решений в интервале . Кратко, , , (19). Теорема: Система (2... Далее

Если λ не является характеристическим (собственным) числом, то интегральное уравнение (1) имеет единственное решение при любом свободном члене f(t). Это первая теорема Фредгольма для ур... Далее