Будем рассматривать трёхмерное Евклидово пространство , т. е. пространство, в котором определена операция скалярного произведения. Говорят, что в задана векторная функция , определённая на м... Далее

К производным векторным полям можно применять опять вычисление производных векторных полей. Их применение сведём к следующей таблице: Доказательство. Согласно 23 имеем: . (1) Введём обозначе... Далее

Согласно принятому в тензорном исчислении методу коренных букв и индексов, всякий тензор задаётся с помощью Коренной буквы и упорядоченной совокупности Текущих индексов, каждый из которых пр... Далее

Теорема. Пусть числовой ряд имеет вид Nbn. Если {an} монотонная и N=0,а последовательность частичных сумм {Bn}, Bn=N – ограничена, то ряд сходится. Следствие. Признак Лейбница следует из при... Далее

Рассмотрим регулярную поверхность . Как мы видели в 9, касательная к произвольной лини, лежащей на этой поверхности, лежит в плоскости векторов и . Плоскость, проходящая через точку, лежащую... Далее

Будем говорить, что в трёхмерном пространстве задана некоторая система координат, если между точками пространства и упорядоченными тройками чисел () (где эти числа изменяются в определенных... Далее

Найдём производные от векторов , , : , . Очевидно, что =0, то есть . Следовательно, имеем: , Где — кручение линии ( по теореме 2 1.). . Мы получили Формулы Френе: , (1) То есть, исполь... Далее

Будем рассматривать ряды , . Последовательность будет монотонной неубывающей последовательностью. Тогда очевидна теорема: Теорема. Для того чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы... Далее

Пусть на регулярной поверхности , где задана линия В натуральной параметризации и . Тогда уравнение этой линии можно записать в виде: . Так как , то . Величина называется Первой квадратичной... Далее

1. Градиент. По определению градиент – это вектор. Найдём проекции этого вектора на некоторый локальный базис. Обозначим , , — касательные единичные векторы к координатным линиям , , ,... Далее