Регулярная поверхность называется Односторонней, если на ней можно выбрать замкнутую линию, при обходе которой единичный вектор нормали меняет направление на противоположное. Все остальные п... Далее

Лемма. Для всякой кусочно-непрерывной функции на отрезке справедливы следующие соотношения: , (1) . (2) Доказательство. Возьмём произвольный отрезок и оценим его следующим интегралом: , (3)... Далее

Как уже отмечалось во введении, среди возможных операций, которые можно совершать над тензорами, особое место занимают такие операции, результатом которых снова являются тензоры. Алгебраичес... Далее

Область трёхмерного пространства назовём z-цилиндрической, если она ограничена сверху поверхностью , снизу – поверхностью , где , а сбоку — цилиндрической поверхностью с образующей, па... Далее

Рассмотрим кривую . Обозначим — производную данной линии по натуральному параметру. Пусть рассматриваемая кривая регулярна, то есть . В этом случае в каждой точке кривой можно построит... Далее

Среди алгебраических операций, приведённых в предыдущем параграфе, отсутствует широко используемая в векторном анализе операция скалярного произведения векторов. Напомним, что скалярное прои... Далее

Рассмотрим двухстороннюю поверхность S, заданную следующим уравнением: , Где . Данная поверхность ограниченна некоторой кусочно-гладкой линией. Обход поверхности по контуру называется Соглас... Далее

Функция называется Кусочно-дифференцируемой на отрезке , если она кусочно-непрерывная, и при этом в каждой точке непрерывности существуют право- и левосторонние производные, при чём производ... Далее

В этом параграфе мы перейдём от тензорной алгебры к тензорному анализу. В связи с этим будем рассматривать тензорные поля, для которых, кроме изученных выше операций, будет определена ещё од... Далее

Пусть в области D задано скалярное поле, то есть каждой точке поставлено в соответствие число . Характеристики скалярного поля: 1. Поверхность уровня. Поверхностями уровня скалярного поля на... Далее