1-й случай. Пусть функция задана на отрезке . Построим -периодическую функцию , которая совпадает с функцией на отрезке . Если функция кусочно-дифференцируемая на отрезке , то её ряд Фурье б... Далее

1. Натуральная параметризация. Из 3 известно, что если задана линия , то , , . Найдём кривизну линии . Так как и , то: . (1) Найдём : . Найдём смешанное произведение трёх векторов , , : . (2... Далее

Будем говорить, что в области задано векторное поле, если каждой точке поставлен в соответствие вектор . Характеристики векторных полей. 1. Векторные линии. Линия называется векторной линией... Далее

Пусть задана чётная функция на отрезке . Запишем коэффициенты Фурье для этой функции: , , . Так как коэффициент является интегралом в симметричных пределах от нечётной функции (так как синус... Далее

Запишем уравнения для векторов , , в параметрическом виде: 1. Касательная к линии. , Где — новый параметр и он не связан с параметром линии. 2. Главная нормаль. , Где . 3. Бинормаль. ,... Далее

Этот параграф описывает третье и четвёртое свойства векторного поля. Пусть — векторное поле, заданное в области , — регулярная двухсторонняя поверхность, содержащаяся в , —... Далее

Теорема. Если функция , заданная на отрезке , непрерывна на этом отрезке, кусочно-дифференцируемая и , то её ряд Фурье сходится равномерно. Доказательство. Согласно теореме Вейерштрассе, фун... Далее

Рассмотрим некоторую точку на линии . Найдём приращение , используя формулу для разложения функции в ряд Тейлора: , Где . Обозначим , , . Приращение представим в виде . Тогда координаты можн... Далее

Понятие прямая так же как и понятие точки первичны и не определяются. Рассмотрим отображение некоторой точки в трехмерное пространство и обозначим его . Будем говорить, что отображение непре... Далее

Теорема. Если функция , заданная на отрезке , непрерывна на этом отрезке, имеет непрерывные производные k-го порядка на интервале , а производные k+1-го порядка кусочно-непрерывные, и выполн... Далее