Цель. Определить температуру и скрытую удельную теплоту плавления сплава Вуда с предельной относительной погрешностью, не превышающей 5%.
Оборудование и принадлежности. Установка для проведения измерений.
Описание установки.
РИС.1.Схематический рисунок установки для проведения измерений,
где 1 – экран
2 – клавиатура управления
3 — датчик напряжения и силы.
Расчетные формулы.
C∆T=UI∆t-αS(T-Tk) (1),где
U – напряжение
I — сила тока
C – удельная теплоёмкость воды
∆T – разность температур между стаканом и водой в начальный момент времени
∆t – промежуток времени
T – максимальная температура
Tk – комнатная температура
α – коэффициент теплопотерь.
C=UI∆t/∆T (2)
αS=(UI-C∆T/∆t)/(T-Tk) (3)
L=(UI — αS(Tпл-Tk))∆t (4),где
Тпл – температура плавления сплава Вуда
∆tпл — время плавления сплава Вуда.
Ход работы:
Данная работа состоит из опытов над цилиндрами с водой и со сплавом Вуда. В ходе этих опытов мы нагреваем и охлаждаем эти два стакана и на получившихся результатах находим скрытую удельную теплоту плавления сплава Вуда. Эти результаты представлены в следующих таблицах.
Опыт с водой:
U= 32,14 В
I=1,6 А
Tmax= 70 ºС
P= 80%
Tвозд= 26,6 ºС
Таблица 1
Зависимость температуры воды от времени при её нагревании
№ пп | t, c | T ºС стакана | Т ºС воды |
1 | 0 | 31,5 | 26 |
2 | 30 | 34,9 | 27,6 |
3 | 60 | 38 | 29,6 |
4 | 90 | 40,8 | 31,9 |
5 | 120 | 43,6 | 34,3 |
6 | 150 | 46,2 | 36,8 |
7 | 180 | 48,7 | 39,2 |
8 | 210 | 51,1 | 41,7 |
9 | 240 | 53,6 | 44,2 |
10 | 270 | 55,9 | 46,6 |
11 | 300 | 58,3 | 49 |
12 | 330 | 60,6 | 51,4 |
13 | 360 | 62,9 | 53,7 |
14 | 390 | 65,2 | 56,1 |
15 | 420 | 67,4 | 58,4 |
16 | 450 | 69,6 | 60,7 |
17 | 480 | 71,7 | 62,9 |
18 | 510 | 73,9 | 65,2 |
19 | 540 | 76 | 67,3 |
20 | 570 | 78 | 69,5 |
Таблица 2
Зависимость температуры воды от времени при её охлаждении
№ пп | t, c | T ºС стакана | Т ºС воды |
1 | 0 | 76,5 | 69,7 |
2 | 30 | 72,6 | 66,8 |
3 | 60 | 69 | 63,8 |
4 | 90 | 65,7 | 61 |
5 | 120 | 62,7 | 58,4 |
6 | 150 | 60 | 55,9 |
7 | 180 | 57,4 | 53,7 |
8 | 210 | 55,2 | 51,7 |
9 | 240 | 53,1 | 49,8 |
10 | 270 | 51,2 | 48,1 |
11 | 300 | 49,4 | 46,6 |
12 | 330 | 47,8 | 45,1 |
13 | 360 | 46,3 | 43,8 |
14 | 390 | 44,9 | 42,6 |
15 | 420 | 43,7 | 41,5 |
16 | 450 | 42,5 | 40,5 |
17 | 480 | 41,4 | 39,5 |
18 | 510 | 40,4 | 38,4 |
19 | 540 | 39,5 | 37,9 |
20 | 570 | 38,7 | 37,1 |
21 | 600 | 37,9 | 36,4 |
22 | 630 | 37,2 | 35,8 |
23 | 660 | 36,5 | 35,2 |
24 | 690 | 35,9 | 34,7 |
25 | 720 | 35,4 | 34,2 |
Опыт со сплавом Вуда:
U=35,51 В
I=1,6 А
Tmax=90 ºС
P=80%
Tвозд=28,7 ºС
Таблица 3
Зависимость температуры сплава Вуда от времени при нагревании
№ пп | t, c | T ºС стакана | Т ºС сплава Вуда |
1 | 0 | 30,8 | 29 |
2 | 30 | 34,8 | 29,9 |
3 | 60 | 38,4 | 31,6 |
4 | 90 | 41,5 | 33,8 |
5 | 120 | 44,4 | 36,1 |
6 | 150 | 47 | 38,5 |
7 | 180 | 49,5 | 40,9 |
8 | 210 | 51,9 | 43,3 |
9 | 240 | 54,3 | 45,6 |
10 | 270 | 56,6 | 47,9 |
11 | 300 | 58,8 | 50,2 |
12 | 330 | 61 | 52,4 |
13 | 360 | 63,2 | 54,5 |
14 | 390 | 65,3 | 56,6 |
15 | 420 | 67,3 | 58,7 |
16 | 450 | 69,3 | 60,7 |
17 | 480 | 71,3 | 62,6 |
18 | 510 | 73 | 64,5 |
19 | 540 | 74,5 | 66,2 |
20 | 570 | 75,7 | 67,6 |
21 | 600 | 76,8 | 68,7 |
22 | 630 | 77,9 | 69,6 |
23 | 660 | 78,9 | 70,2 |
24 | 690 | 79,8 | 70,6 |
25 | 720 | 80,7 | 70,9 |
26 | 750 | 81,6 | 71,2 |
27 | 780 | 82,4 | 71,5 |
28 | 810 | 83,3 | 71,8 |
29 | 840 | 84,1 | 72,1 |
30 | 870 | 85 | 72,6 |
31 | 900 | 86,7 | 73,3 |
32 | 930 | 87,6 | 74,2 |
33 | 960 | 88,5 | 75,1 |
34 | 990 | 89,4 | 76 |
35 | 1020 | 90,4 | 77,1 |
36 | 1050 | 91,4 | 78,4 |
37 | 1080 | 92,4 | 79,9 |
38 | 1110 | 93,6 | 81,5 |
39 | 1140 | 94,8 | 83 |
40 | 1170 | 95,9 | 84,4 |
41 | 1200 | 97,2 | 85,7 |
42 | 1230 | 98,4 | 87,1 |
43 | 1260 | 98,9 | 88,4 |
44 | 1290 | 99,7 | 89,7 |
Таблица 4
Зависимость температуры сплава Вуда от времени при охлаждении
№ пп | t, c | T ºС стакана | Т ºС сплава Вуда |
1 | 0 | 94,8 | 89,7 |
2 | 30 | 90,7 | 87,3 |
3 | 60 | 86,9 | 84,5 |
4 | 90 | 83,5 | 81,7 |
5 | 120 | 80,3 | 79,1 |
6 | 150 | 77,5 | 76,6 |
7 | 180 | 74,8 | 74,1 |
8 | 210 | 72,8 | 72,3 |
9 | 240 | 71,5 | 71,3 |
10 | 270 | 70,7 | 70,9 |
11 | 300 | 70,1 | 70,9 |
12 | 330 | 69,8 | 70,9 |
13 | 360 | 69,6 | 70,7 |
14 | 390 | 69,4 | 70,4 |
15 | 420 | 69,1 | 70 |
16 | 450 | 68,7 | 69,5 |
17 | 480 | 68,3 | 69 |
18 | 510 | 67,9 | 68,5 |
19 | 540 | 67,4 | 68,1 |
20 | 570 | 66,9 | 67,6 |
21 | 600 | 65,9 | 66,5 |
22 | 630 | 64,7 | 65,1 |
23 | 660 | 63,3 | 63,6 |
24 | 690 | 61,9 | 61,9 |
25 | 720 | 60,4 | 59,9 |
26 | 750 | 58,7 | 57,9 |
27 | 780 | 57 | 56 |
28 | 810 | 55,3 | 54,2 |
29 | 840 | 53,7 | 52,5 |
30 | 870 | 52,1 | 51 |
31 | 900 | 50,7 | 49,6 |
32 | 930 | 49,3 | 48,3 |
33 | 960 | 48,1 | 47,1 |
34 | 990 | 46,9 | 46 |
35 | 1020 | 45,7 | 45 |
36 | 1050 | 44,7 | 44 |
37 | 1080 | 43,7 | 43,1 |
38 | 1110 | 42,8 | 42,2 |
39 | 1140 | 42 | 41,5 |
40 | 1170 | 41,2 | 40,7 |
41 | 1200 | 40,5 | 40 |
42 | 1230 | 39,8 | 39,4 |
43 | 1260 | 39,1 | 38,8 |
44 | 1290 | 38,5 | 38,2 |
45 | 1320 | 38 | 37,7 |
46 | 1350 | 37,5 | 37,2 |
47 | 1380 | 37 | 36,8 |
48 | 1410 | 36,5 | 36,4 |
49 | 1440 | 36,1 | 35,9 |
50 | 1470 | 35,7 | 35,6 |
51 | 1500 | 35,3 | 35,2 |
Для нахождения скрытой удельной теплоты плавления сплава Вуда нам необходимо определить теплоемкость цилиндра с водой. Она может быть найдена из тангенсов углов наклона T(t) на начальном участке.
РИС.2. Зависимость температур стакана (Ряд 1) и воды в этом стакане (Ряд 2) от времени при нагревании.
Из этих графиков мы можем найти начальную разность температур между стаканом и водой, которая равна:
∆Т=(tgβ-tgα)×t
Причем t-время рассматриваемого промежутка при определении тангенсов, который равен 260 с, а tgβ=22/260,
Tgα=20/260.
Следовательно,
∆Т=(22/260-20/260)×260=2 ºС
Откуда
С=32,14×1,6×600/2=15430 кг·м·А/с· ºС
Реальная разность температур равна:
∆Т=5,5 ºС
Находим αS:
αS=(32,14×1,6-15430×5,5/600)/(70-26,6)=-2,07 кг·м²/А·с³· ºС
Построив график зависимости температуры сплава Вуда от времени при нагревании, определим время и температуру его плавления: 
РИС. 3.Зависимость температуры сплава Вуда от времени при нагревании.
Из данного графика:
∆tпл=240 c
Tпл=71,5 ºC
Сейчас по известной мощности теплопотерь, величине подводимой мощности и времени плавления находим скрытую удельную теплоту плавления сплава Вуда:
L=(35,51×1,6-(-2,07)×(71,5-28,7))×240=34180 Дж/кг
Таблица 5
Значения предельных абсолютных погрешностей(δ)
Цены деления(h) используемых приборов.
δ | h | |
Секундомер(c) | 2,5 | 1 |
Термометр(ºC) | 0,5 | 1 |
Подсчитаем минимальную относительную погрешность при вычислении L:
εmin=√( εmin(T))²+( εmin(t))²
εmin(T)=√(((2/3)×0,5)²+(0,95×0,5)²)/73,9²=0,008
εmin(t)=√(((2/3)×2,5)²+(0,95×0,5)²)/960²=0,0018
Откуда
εmin =√0,008²+0,0018²=0,008
Методом наименьших квадратов определим относительную погрешность при вычислении L, посчитав, что L-функция y, зависящая прямо пропорционально от x, причем
y=γ·x, где
γ=(UI/(Tпл-Tк)-αS);
X=∆tпл /(Tпл-Tк)
Эта функция на графике выглядит следующим образом:
РИС.4. Зависимость y от x.
Находим наилучшее значение:
K=(10032·34109+10080·34272+10104·34354+10200·34680+10248·34843+10272·34925+
10296·35006)/(10032²+10080²+10104²+10200²+10248²+10272²+10296²)=3,4 Дж· ºC/с·кг
σk=√((34109²+34272²+34354²+34680²+34843²+34925²+35006²)/( 10032²+ +10080²+10104²+10200²+10248²+10272²+10296²)-3,4²)/7=0,0016
εсл=3·0,0016=0,005
По результатам всех этих расчетов находим полную погрешность при вычислении скрытой удельной теплоты плавления сплава Вуда:
ε=√( εmin)²+( εсл)²=√0,008²+0,005²×100 %=1%
Вывод. В данной работе для определения скрытой удельной теплоты плавления сплава Вуда использовался цилиндр с водой. Оказывается, определить некоторые характеристики одного вещества можно при помощи какого-нибудь другого. Было интересно следить за тем, как одно вещество влияет на другое, даже не соприкасаясь с ним. В итоге значение полученной скрытой удельной теплоты плавления сплава Вуда сопоставимо с табличным значением, что не может не радовать, так как это говорит о достаточной тщательности проведения всего эксперимента. О том же можно судить и по совсем небольшой погрешности, которая не превышает допустимую в цели задачи. Погрешность равна ε=1%.