1. Цель. Экспериментально проверить основной закон динамики вращательного движения. Определить момент инерции маятника Обербека без цилиндров.
2. Схематический рисунок установки.
Рис.1. Устройство маятника Обербека
1 – взаимно перпенди — кулярные стержни
2 – цилиндры
3 – тонкая нить
4 – груз
5 – электромагнит
6 – подвижный кронштейн
7 – шкала
8 – фотоэлектрический датчик
10 – блок
12 — шкив
3. Расчётные формулы.
(1),
Где JЭ – экспериментальный момент инерции маятника, R02 – радиус шкива, M – масса спускающегося груза, T – время его движения, H – путь, пройденный грузом.
(2),
Где — угловая скорость вращения маятника.
(3),
Где M – момент силы натяжения нити.
(4),
Где JИз – момент инерции маятника с цилиндрами, J0 – момент инерции без цилиндров.
(5),
Где MЦ – масса цилиндра, D – расстояние от оси врещения до центра масс цилиндра, L – его длина, R1 И R2 – внутренний и внешний радиусы.
M — MТр = JE (6),
Где M – момент сил, действующих со стороны груза, MТр – момент сил трения.
Также использовались формулы, применяемые в методе наименьших квадратов как для прямо пропорциональной, так и для линейной зависимости.
4. Основные результаты измерений.
Таблица 1
Результаты измерений и расчётов для определения E, М, Jo
№ П/п | Ro М | M Кг | T1 С | T2 С | T3 С | T4 С | T5 С | <T> С | H М | E С-1 | M Н×М | Jo·103 Кг×М2 |
1 2 3 | 0.043 0.043 0.043 | 0.055 0.095 0.135 | 1.821 1.323 1.167 | 1.813 1.338 1.174 | 1.819 1.375 1.156 | 1.836 1.391 1.162 | 1.802 1.429 1.163 | 1.818 1.371 1.164 | 0.40 0.40 0.40 | 5.63 9.90 13.7 | 0.023 0.038 0.054 | 4.01 3.84 3.94 |
Таблица 2
Результаты измерений и расчётов для исследования зависимости момента инерции системы от положения цилиндров
№ П/п | Ro М | M Кг | H М | D М | T1 С | T2 С | T3 С | <T> С | J·103 Кг×М2 | Jo·103 Кг×М2 | JЦэ·103 Кг×М2 | JЦ·103 Кг×М2 |
1 2 3 4 5 | 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 | 0.135 0.135 0.135 0.135 0.135 | 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 | 0.08 0.11 0.14 0.17 0.20 | 1.588 1.915 2.214 2.568 3.027 | 1.594 1.927 2.312 2.647 2.938 | 1.612 1.918 2.264 2.627 3.024 | 1.598 1.920 2.263 2.614 2.997 | 7.57 11.0 15.4 20.7 27.2 | 3.95 3.95 3.95 3.95 3.95 | 3.62 7.05 11.5 16.8 23.3 | 3.71 9.95 11.3 15.9 23.6 |
5. Контрольный расчёт.
Сначала подставляем имеющиеся данные в формулу (1) и получаем значения момента инерции маятника без цилиндров, которые занесены в таблицу 1:
Затем строим график зависимости = F (M), и, применяя метод наименьших квадратов, получаем I=1/a=3.93·10-3 кг·м2; этот результат соответствует данным, полученным выше.
Момент сил трения вычислить невозможно, так как он меньше той точности, с которой проводились измерения и расчёты. В результате все значащие цифры получаемых значений MТр стоят в разрядах, которые следует отбросить исходя из метода подсчёта цифр. Например:
Значит, в нашей модели силы трения отсутствуют.
Теперь строим график зависимости I от d2 и, учитывая, что здесь не прямо пропорциональная зависимость, находим I0=3.95·10-3 кг·м2, что очень близко к значению, полученному ранее. Вычтиая I0 из I, получаем Iцэ (см. таблицу).
Подставляя все полученные значения в формулу (5), получаем значения Iц, которые можно увидеть в таблице.
6. ГрафикИ.
График 1
 |
Зависимость E от M
График 2
Зависимость I от D2
 |
7. Вывод. В результате опыта были определены момент инерции маятника Обербека без цилиндров, момент инерции цилиндров, а также суммарный момент инерции системы. Погрешности, присутствовавшие при расчётах, по-видимому вызваны человеческим фактором и, возможно, погрешностями при определении параметра h, так как точность определения времени и массы была очень высока, а силы трения в системе были незначительны (об этом подробнее сказано в п.5).