Цель. Наблюдение и измерение длин волн спектра испускания атомарного водорода в видимой области. Проверка формулы Бальмера. Определение постоянной Ридберга, энергии ионизации и уровней энергии атома водорода; оценка скорости электрона и размеров атома в различных стационарных состояниях.
Принципиальная схема установки.
Рис.1. Принципиальная схема установки.
Универсальный монохроматор представляет собой спектральный прибор с вогнутой отражательной дифракционной решеткой 10, укомплектованный входной щелью 5 постоянной ширины 0,05 мм. Вместо выходной щели в монохроматоре установлены окуляр 9 и указатель 8 в виде острия, на который путём сканирования спектра можно выводить нужную спектральную линию.
Сканирование спектра производится поворотом решётки с помощью рукоятки 11, находящейся на боковой стенке справа. При этом длина волны спектральной линии, совмещённой с указателем 8, определяется непосредственно по цифровому механическому счётчику 12 с точностью до ±0,2 нм. Водородная лампа 1 устанавливается перед конденсорной линзой 4, закреплённой в блоке входной щели монохроматора. Излучение, поступающее в щель, направляется зеркалом 6 на дифракционную решётку 10, разлагается ею на монохроматические компоненты и, отразившись от зеркала 7, попадает в окуляр 9.
Расчетные формулы
Обобщенная формула Бальмера
(1)
Где 
– постоянная Ридберга,
Постоянная Ридберга
(2)
Где H – постоянная Планка
С – электродинамическая постоянная
Приведенная масса системы «электрон-ядро»
(3)
Постоянная тонкой структуры
(4)
Среднеквадратичное отклонение
(5)
Энергия ионизации
(6)
Резонансная энергия (первый потенциал возбуждения)
(7)
Энергия N-го уровня атома водорода
(8)
Соотношение между длиной волны и энергией фотона
(9)
Радиус N-ной орбиты атома водорода
где 
, (10)
Ход работы.
Будем наблюдать спектр атома водорода и представим его схематически.
Хорошо видно, что спектр содержит 4 линии, их также обозначают по мере уменьшения длины волны соответствующей линии
|
|
|
|
Произведем необходимые измерения и занесем полученные данные в таблицу. Рассчитаем 
, воспользовавшись формулой (1).
Таблица 1
Результаты измерений и расчетов, необходимые для построения графиков.
Линия |
|
|
|
|
N | 3 | 4 | 5 | 6 |
Цвет | Красная | Сине-зеленая | Сине-фиолетовая | Фиолетовая |
| 655 | 485 | 433 | 409 |
| 1,0992 | 1,0996 | 1,0997 | 1,1002 |
=1,0997*10-7 м-1
На основании полученных данных с помощью формулы (5) рассчитаем среднеквадратичное отклонение 
.
=0,0002*10-7 м-1
Таким образом =(1,0997
0,0002)*10-7 м-1
Воспользуемся соотношением (2) и получим значение энергетической постоянной A.
A = 2,1873*10-18 Дж = 13,67 эВ
Определим энергию ионизации и резонансную энергию атома водорода по формулам (6) и (7) соответственно.
= 13,67 эВ
= 10,25 эВ
Используя соотношение (8) получим энергии восьми уровней атома водорода.
Таблица 2
Энергии уровней атома водорода.
N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
En, эВ | -13,67 | -3,42 | -1,52 | -0,85 | -0,55 | -0,38 | -0,28 | -0,21 |
По данным таблицы 2 построим диаграмму уровней энергии атома водорода.
Воспользуемся правилом частот Бора и соотношением (9) для заполнения следующей таблицы.
Таблица 3
|
|
|
|
|
Серия Лаймана | 120,98 | 10,25 | 90,71 | 13,67 |
Серия Бальмера | 652,63 | 1,90 | 362,57 | 3,42 |
Серия Пашена | 1850,75 | 0,67 | 815,79 | 1,52 |
С помощью формул (2) и (3) рассчитаем теоретическое значение постоянной Ридберга.
1,0919*10-7 м-1
=1,0997*10-7 м-1
По формулам (10) определим диаметр атома водорода в основном состоянии и в состоянии с квантовым числом n=700.
Вывод. В предложенной лабораторной работе изучен спектр атома водорода. Определены основные характеристики спектра. Рассчитаны энергетические постоянные. Построена диаграмма уровней энергии атома водорода. Определены границы спектральных серий Лаймана, Бальмера и Пешена в волновом и энергетическом диапазоне (смотри таблицу 3). На опыте определена постоянная Ридберга. Ее значение рассчитано теоретически и незначительно отличается от экспериментального.
Рассчитаны диаметры атомов водорода с квантовыми числами n=1 и n=700.