Лабораторная работа № 4 Дифракция электронов на кристаллических структурах

Цель. Изучение волновых и вероятностных свойств частиц методом компьютерного моделирования. Проверка формулы де Бройля. Знакомство с принципами электронографии. Определение межплоскостных расстояний и индексов Миллера кристаллической решётки по компьютерным электронограммам.

Принципиальная схема установки.

Рис.1. Схема установки.

Рис.2. Природа дифракции электронов на кристалле.

Расчетные формулы

Длина волны де Бройля

(1)

Коэффициенты С1 и С2

(2)

(3)

Связь радиуса с межплоскостным расстоянием

(4)

Связь межплоскостного расстояния с индексами Миллера

(случай кубической решетки)

(5)

Ход работы.

Будем наблюдать формирование электронограмм, задав количество выпускаемых электронов k0=1500 и ускоряющее напряжение V=30kV. Произведем аналогичные действия для значений ускоряющего напряжения 60 и 120kV, занесем полученные данные в таблицу.

Таблица 1

Характер дифракции электронов при различных ускоряющих напряжениях.

Исследуем влияние числа выпущенных электронов k0 на отношения ki/k, для этого заполним следующую таблицу.

Таблица 2

Результаты измерений и расчетов для построения графиков.

По данным таблицы построим зависимости k1/k (k0), k2/k (k0), k4/k (k0).

Рис.3. Зависимости величин Ki/k от количества выпущенных электронов.

По виду полученных графиков можно сделать вывод о том, что с увеличением числа выпускаемых электронов их распределение по дифракционным кольцам приобретает постоянный характер.

Проверим соотношение де Бройля (6).

Для этого рассчитаем константы С1 и С2 с помощью формул (2-3) и величину, определяемую соотношением .

Также измерим диаметр первого кольца на электронограмме Al, Fe и расстояние между парами ближайших к центру точек на электронограмме Si.

По формуле (1) определим длину волны де Бройля для электрона при разных ускоряющих напряжениях и занесем все данные в таблицу.

Таблица 3

Результаты измерений и расчетов для проверки соотношения де Бройля.

На основании данной таблицы построим зависимость D() для трех различных элементов и убедимся в справедливости (6).

Рис.4. Зависимость D колец от величины () для Al, Fe, Si.

Из приведенных графиков вытекает справедливость соотношения де Бройля.

Измерим диаметр пяти дифракционных колец Fe для всех значений ускоряющего напряжения. Занесем полученные значения в таблицу и рассчитаем по (4-5) межплоскостные расстояния и коэффициенты Миллера.

Таблица 4

Результаты измерений и расчетов для определения коэффициентов Миллера.

Вывод. В предложенной лабораторной работе изучена дифракция электронов на кристаллических структурах с помощью компьютерного моделирования. Установлено, что с увеличением ускоряющего напряжения увеличивается относительное кол-во электронов, попадающих в первое дифракционное кольцо, а диаметры колец уменьшаются. Следует отметить, что с увеличением кол-ва выпускаемых электронов выстраивается четкая картина распределения электронов по дифракционным кольцам. Экспериментально подтверждено соотношение де Бройля, определены межплоскостные расстояния для Fe, рассчитаны коэффициенты Миллера.