Лабораторная работа 4 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ γ-ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

Цель работы: изучить механизмы взаимодействия γ-излучения с веществом; измерить функцию пропускания и рассчитать коэффициент поглощения γ-излучения Cs-137 в свинцовом и медном поглотителях; определить энергию γ-излучения.

ВВЕДЕНИЕ

При прохождении ядерного излучения через вещество его энергия передается окружающей среде, изменяя ее свойства. Механизмы взаимодействия излучения с веществом важно знать для того, чтобы уметь регистрировать излучение, а также представлять степень биологической опасности и применять эффективные меры защиты. Данная работа посвящена изучению взаимодействия g-излучения с веществом.

К γ-излучению относят электромагнитные волны, испускаемые при ядерных превращениях или аннигиляции частиц. В квантовой теории это излучение представляет собой поток частиц, называемых γ-квантами. Нижний предел энергии γ-квантов имеет порядок десятков килоэлектронвольт (кэВ). Естественного верхнего предела энергии нет.

В основе поглощения G-излучения веществом лежит электромагнитное взаимодействие.

При прохождении пучка γ-квантов через вещество они вступают во взаимодействие с атомами и вызывают ряд явлений, при этом γ-квант или поглощается целиком, или теряет часть своей энергии, изменяя направление распространения. Реализация того или иного механизма взаимодействия g-квантов с веществом носит вероятностный характер и зависит как от свойств самого g-излучения (его энергии), так и от свойств вещества (например, его плотности и элементного состава).

ПРОХОЖДЕНИЕ G — ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО

Пусть на поглотитель падает монохроматический параллельный пучок g-квантов. Число взаимодействий (рассеяний и поглощений) в бесконечно тонком слое вещества поглотителя Dx Пропорционально концентрации атомов в веществе поглотителя А, интенсивности падающего пучка N:

– DN = АSNDx . (1)

Полагая, что каждый акт взаимодействия приводит к выбыванию g — кванта из пучка, после интегрирования в выражении (1) получаем закон ослабления g-квантов в веществе поглотителя:

, (2)

Где N – число g-квантов с энергией после прохождения слоя поглотителя равного Х; – число g-квантов с той же энергией, падающих на поглотитель; s – эффективное сечение взаимодействия g-квантов.

Эффективное сечение играет фундаментальную роль в ядерной физике при описании ядерных взаимодействий, так как характеризует интенсивность процесса. Его величина зависит от энергии g-квантов и от среднего эффективного заряда вещества поглотителя Z. Сечение имеет размерность площади

Произведение называется линейным коэффициентом ослабления моноэнергетического пучка g-квантов; [t] = 1/L.

В некоторых случаях удобнее пользоваться массовым коэффициентом ослабления m:

M = t/r, (3)

Где r – плотность вещества; Размерность коэффициента m Равна Массовый коэффициент m зависит от энергии g-квантов Z вещества поглотителя и концентрации атомов в веществе А.

Таким образом, для моноэнергетического параллельного пучка g-квантов выражение (2) можно записать в виде

, (4)

Где массовая толщина D равняется rX;

Необходимо отметить, что выражение (4) справедливо, если пучок g-квантов моноэнергетический и нерасходящийся. Если пучок содержит g-кванты различных энергий , выражение (4) принимает вид:

,

Где суммирование ведется по всем энергиям, так как коэффициент ослабления зависит от энергии g-квантов. Если пучок расходящийся, необходимо учесть зависимость пути Х, проходимого излучением в поглотителе, от направления распространения излучения.

Подчеркнем, что в выражениях (2) и (4), описывающих уменьшение числа g-квантов, величина N – это число g-квантов, прошедших поглотитель толщиной Х Без взаимодействия. Следовательно, число провзаимодействовавших g-квантов в поглотителе толщиной Х равно

МЕХАНИЗМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ γ-ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

Известно большое число различных взаимодействий γ-излучения с веществом. Практический же интерес представляют следующие три процесса: фотоэлектрическое поглощение γ-кванта (фотоэффект), рассеяние γ-кванта на электронах (комптон-эффект) и рождение γ-квантом электрон-позитронных пар (эффект образования пар).

Фотоэффект

Если энергия γ-кванта больше энергии связи какого-нибудь электрона оболочки атома ( >> ), то может иметь место фотоэлектрическое поглощение g-кванта (фотоэффект). Явление фотоэффекта состоит в том, что энергия g-кванта целиком поглощается атомом, а один из электронов оболочки, называемый Фотоэлектроном, выбрасывается за пределы атома. Используя закон сохранения энергии, можно определить кинетическую энергию фотоэлектрона :

. (5)

– энергия отдачи ядра; однако величина энергии отдачи ядра мала вследствие того, что масса ядра Значительно больше массы электрона : ; поэтому в выражении (5) членом можно пренебречь. Следовательно, при фотоэффекте электрону, выброшенному за пределы атома, передается почти вся энергия Падающего g-кванта, А g-квант перестает существовать. – ионизационный потенциал соответствующей I-оболочки атома (I = K, L, M…).

Атом, потерявший электрон, оказывается в возбужденном состоянии; освободившийся уровень энергии в атоме заполняется электроном с выше расположенной оболочки. Этот процесс сопровождается либо испусканием характеристического рентгеновского излучения, либо испусканием электрона Оже.

Вероятность вылета фотоэлектронов под некоторым углом j к направлению полета g-кванта зависит от энергии фотоэлектронов , которую им передал g-квант: при малых энергиях фотоэлектроны испускаются преимущественно в направлении, перпендикулярном пучку g — квантов; с ростом средний угол вылета фотоэлектронов j уменьшается. На рис. 1 приведено угловое распределение фотоэлектронов.

Рис. 1. Угловое распределение фотоэлектронов

При > >> = K ) cечение меняется по закону

/,

А при >> – по закону

/).

При очень больших энергиях cечение фотоэффекта становится очень мало, так как для фотоэффекта существенна связь электрона с атомом, которому передается часть импульса фотона: чем меньше связь электрона с атомом по сравнению с энергией фотона , тем менее вероятен фотоэффект. Это означает, что при высоких энергиях вклад фотоэффекта в ослабление пучка g-квантов гораздо меньше, чем при более низких энергиях (см. рис. 2). Кроме того, величина сечения фотоэффекта Резко зависит от среднего эффективного заряда вещества Z:

~ ,

Что так же объясняется различной связанностью электронов. В легких элементах электроны связаны кулоновскими силами ядра относительно слабее, чем в тяжелых. Поэтому фотоэффект особенно существенен для тяжелых веществ, где он идет с заметной вероятностью даже при высоких энергиях. Следовательно, для ослабления пучка g-квантов необходимо использовать вещества с большим Z.

Рис. 2. Зависимость сечения фотоэффекта от энергии γ-излучения

Комптон-эффект

Если энергия g-квантов существенно превышает энергию связи электронов в атоме, то, рассматривая рассеяние g-квантов на электронах, можно считать последние свободными (или слабо связанными). Такое рассеяние g-квантов называют комптоновским рассеянием или комптон-эффектом. В результате комптон-эффекта вместо первичного фотона с энергией появляется рассеянный фотон с энергией  < , а электрон, на котором произошло рассеяние, называемый электроном отдачи или комптон-электроном, приобретает кинетическую энергию, равную

Е = – .

Пользуясь законами сохранения энергии и импульса, можно показать, что энергия рассеянного g-кванта уменьшается с ростом угла рассеяния q. Убывание энергии рассеянного g-кванта с ростом угла рассеяния q соответствует возрастанию энергии электрона отдачи Е:

= ; (6)

Е = ,

Где , а Y – угол вылета комптон-электрона.

Так как угол q рассеяния g-кванта может меняться от 0 до 180°, то энергия рассеянного g-кванта (как видно из (6)) уменьшается от До :

=

Однако с изменением угла q от 0 до 180° угол вылета электрона отдачи изменяется от 90° до 0. При этом энергия электрона отдачи Е Возрастает от 0 до :

= .

На рис. 3 приведен энергетический спектр комптоновских электронов отдачи.

Рис. 3. Энергетический спектр комптоновских электронов отдачи

Из рис. 3 видно, что при высоких энергиях Е Распределение комптон-электронов почти равновероятно, за исключением области вблизи максимальной энергии электронов . Электроны отдачи при комптон-эффекте вылетают преимущественно вдоль первоначального направления движения g-квантов: чем выше энергия падающих g-квантов, тем эта анизотропия сильнее.

Зависимость величины сечения рассеяния g-квантов на свободном (слабо связанном) электроне показана на рис. 4. С увеличением энергии g-кванта сечение комптоновского рассеяния убывает по закону:

~ Z /.

Это означает, что с увеличением и уменьшением Z вклад комптоновского рассеяния в ослабление пучка g-квантов падает.

Эффект образования электрон — позитронных пар

При достаточно высокой энергии g-квантов ( > ) наряду с фотоэффектом и эффектом Комптона может происходить третий вид взаимодействия g-квантов с веществом – образование электрон-позитронных пар. Из законов сохранения импульса и энергии можно показать, что процесс образования пар не может происходить в вакууме. Процесс рождения пар происходит лишь в кулоновском поле какой-либо частицы, получающей часть импульса и энергии. Такой частицей может быть или атомное ядро, или электрон. При этом если процесс образования пары идет в кулоновском поле ядра, необходимо выполнить неравенство

³ + , (7)

Где соответствует энергии рождения пары электрон–позитрон, а – энергия отдачи ядра. Так как энергия отдачи ядра сравнительно мала, то ею можно пренебречь. Первый член, стоящий в правой части неравенства (7), принято называть порогом рождения пар .

Сечение образования пар в поле атомного ядра пропорционально и растет с увеличением энергии g-кванта . Выражение для сечения образования пар в поле ядра имеет достаточно сложный вид. В наиболее упрощенном аналитическом виде оно может быть представлено только для энергий в интервале <  < :

~ Ln.

Итак, полное сечение взаимодействия G-квантов с веществом является суммой трех сечений , , :

S = + + ,

Где каждая из величин , , по-разному зависит от энергии g-кванта и Z. Вследствие этого в разных областях энергий g-квантов и значений Z тот или иной механизм взаимодействия g-излучения с веществом может оказаться доминирующим.

Из характера зависимости сечений от энергии g-квантов (рис. 4) следует, что в области малых энергий ( < ) основным механизмом взаимодействия g-квантов со средой является фотоэффект; в промежуточной области ( <  < ) – эффект Комптона, а в области больших энергий ( > ) – процесс образования пар (значения и различны для различных сред).

Рис. 4. Зависимость величины сечений комптон-эффекта, фотоэффекта и эффекта образования пар от энергии γ-квантов

Подводя итоги, можно сказать, что в результате всех трех выше рассмотренных процессов взаимодействия g-кванты или поглощаются целиком, или теряют часть своей энергии; при этом потерянная ими энергия либо передается атомному электрону, или идет на образование электрон-позитронных пар. Вновь образованные заряженные частицы (в основном электроны), проходя через вещество, тоже в свою очередь вызывают ряд явлений (например, ионизация и возбуждение атомов этого вещества). Знание вышеизложенных явлений становится очень важным, когда встает вопрос о способах регистрации g-квантов.

Несмотря на многообразие процессов взаимодействия g-квантов, сечения всех этих взаимодействий сравнительно невелики, поэтому g-излучение слабо поглощается веществом.

Необходимо отметить, что кроме вышеописанных трех механизмов взаимодействий g-излучения с веществом существуют также ядерный фотоэффект, деление ядер и когерентное рассеяние на электронах. Эти процессы не играют заметной роли в ослаблении потока g-квантов с энергией до нескольких мегаэлектронвольт.

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАССОВОГО КОЭФФИЦИЕНТА ОСЛАБЛЕНИЯ

Сущность метода измерения массового коэффициента ослабления γ-излучения крайне проста. Если – количество регистрируемых g-квантов за время T При Х = 0, а N(X) – количество регистрируемых g-квантов за такой же интервал времени после их прохождения через слой вещества толщиной Х, то из (4) можно получить соотношение

. (8)

Отношение называют функцией пропускания B(Х). Из (8) получаем выражение для расчета массового коэффициента ослабления:

. (9)

Толщина слоя, после прохождения которого количество регистрируемых g-квантов уменьшается вдвое, называется слоем половинного ослабления . Величина связана со значением m следующим соотношением:

.

Зная массовый коэффициент ослабления m в данном веществе, по известной зависимости m от для этого вещества можно определить энергию g-квантов . Такой метод определения энергии g-квантов называется методом поглощения. И хотя он не претендует на большую точность, в некоторых случаях может быть полезен из-за простоты реализации.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Условия проведения эксперимента

Для определения коэффициента ослабления используется выражение (9). При этом необходимо, чтобы исследуемый пучок g-квантов был моноэнергетическим и не расходящимся. Моноэнергетическое γ-излучение дают немногие радиоактивные изотопы. Одним из таких изотопов является Cs-137, энергетический спектр которого имеет только одну линию с энергией g-квантов 661 кэВ (рис. 5).

При достаточно большом расстоянии от точечного источника излучения до поглотителя расходимостью пучка можно пренебречь и считать пучок практически параллельным.

Формула (4) описывает изменение числа γ-квантов, непровзаимодействовавших в поглотителе, от толщины этого поглотителя. Следовательно, для ее использования необходимо выделить только те зарегистрированные γ-кванты, которые не испытали взаимодействия в веществе поглотителя. В случае фотоэффекта провзаимодействовавший в поглотителе γ-квант выбывает из пучка; в случае комптон-эффекта рассеянный на малый угол γ-квант может все же попасть в детектор и быть зарегистрированным. Для дискриминации таких γ-квантов существуют два способа.

Рис. 5. Схема распада радиоактивного изотопа Cs-137

Первый способ наиболее простой: на пути пучка между поглотителем и детектором устанавливается коллиматор с узким отверстием. Рассеянный в поглотителе g-квант, изменив свое первоначальное направление, не попадет в отверстие коллиматора и не будет регистрироваться детектором.

Второй способ несколько сложенее и требует устройства, которое различало бы g-кванты по энергиям (энергия рассеянных g-квантов меньше энергии g-квантов, не испытавших взаимодействия в поглотителе). В качестве такого устройства можно использовать сцинтилляционный γ-спектрометр. Амплитудный спектр импульсов с выхода сцинтилляционного детектора подробно описан в лабораторной Работе по изучению сцинтилляционного γ-спектрометра.

Гамма-кванты с энергией , не провзаимодействовавшие в поглотителе и зарегистрированные детектором за счет фотоэффекта, формируют так называемый фотопик (или пик полного поглощения), который должен иметь вид распределения Гаусса (рис. 6). Рассеянные в поглотителе g-кванты и потерявшие в нем часть своей энергии (Е < ) Тоже регистрируются детектором и вносят вклад в те каналы, которые находятся слева от максимума пика полного поглощения. Поэтому задача выделения γ-квантов, не провзаимодействовавших в поглотителе, сводится к выделению в амплитудном спектре пика полного поглощения, соответствующего γ-квантам с энергией , что осуществляется с помощью спектрометра.

Рис. 6. Амплитудный спектр импульсов на выходе детектора

Порядок проведения эксперимента

Измерение функции пропускания γ- излучения в свинцовом поглотителе

Включить компьютер. Зайти в программу «Спектр». После регистрации включить электронный блок, нажать на клавишу «Спектрометр» и задать на панели дисплея рабочий режим установки, нажать на клавишу «Установка». При неправильном выборе режима работы спектрометра форма спектра может быть значительно искажена. Изменяя напряжение питания ФЭУ U, коэффициент усиления усилителя K добиться, чтобы измеряемый спектр располагался на середине экрана дисплея и имел вид, показанный на рис. 6. Задать время накопления спектра T = 300 с. Установить источник γ-излучения на основе изотопа Cs-137 на крышке сцинтилляционного детектора напротив коллимационного отверстия.

Набрать амплитудные спектры выходных импульсов при различной толщине Х свинцового поглотителя, помещаемого между сцинтиллятором и источником. Достаточно набрать спектры при 5 различных толщинах поглотителя, изменяя толщину приблизительно через 1–2 мм. Первое измерение спектра провести в отсутствии поглотителя. Набранные спектры записать в файлы.

Обработка результатов эксперимента

Задание 1. Ввести в Mathcad файлы данных со спектрами S001–S006. Присвоить название векторной переменной, описывающей спектр R; Определить номер канала как ранжированную переменную K, изменяющуюся от 0 до 1023. Построить амплитудные спектры.

Задание 2. Выделить в полученных спектрах пики полного поглощения. С помощью операции Trace провести грубые оценки положения максимума пиков полного поглощения K0 На шкале каналов, ширину пиков на полувысоте, левой и правой границ пиков. Оценить площадь под пиками полного поглощения Р (найти интегральное число частиц в пиках).

Задание 3. Аппроксимировать пик полного поглощения функцией Гаусса; найти точное значение площади Р под пиками для всех спектров.

Задание 4. Вычислить функцию пропускания В(Х), равную отношению Р(Х) к Р(Х = 0).

Задание 5. На основании полученных данных построить график В(Х). Обьяснить ход зависимости (см. рис. 7).

Рис. 7. Экспериментально полученная функция пропускания B(X) γ-излучения для свинцового поглотителя

Задание 6. Полученную в эксперименте функцию пропускания В(Х) аппроксимировать функцией expfit (VX, VY, VG), как это указано в лабораторной работе 1 (см. рис. 8). Найти линейный коэффициент ослабления t γ-Излучения Cs-137 В свинце.

Рис. 8. Экспериментальная функция пропускания B(X)

И экспоненциальная функция G(X) = E

Задание 7. Зная плотность свинца (r = 11,35 г/см3), вычислить массовый коэффициент ослабления m.

Задание 8. Воспользовавшись табличными данными зависимости m от энергии γ-излучения, определить энергию γ-излучения Сs-137 (см. рис. 9).

Рис. 9. Зависимость массового коэффициента поглощения m от энергии γ-излучения Е

Задание 9. Нарисовать экспериментальную функцию пропускания В(X) в полулогарифмическом масштабе. Аппроксимировать полученную зависимость линейной функцией Y(X) = Ax + B, как это указано в лабораторной работе 1. Найти линейный коэффициент ослабления t γ-излучения Cs-137 в свинце. Определить энергию γ-излучения Сs-137 и сравнить с результатом, полученным в задании 8.

Задание 10. Повторить задания 1–9 для экспериментальных результатов, полученных при использовании медных поглотителей (r = 8,93 г/см3).

Задание 11. Определить вклады комптоновского рассеяния и фотоэффекта в экспериментальный спектр γ-квантов. Выделить в амплитудном спектре, измеренном в отсутствии поглотителя, часть, которая соответствует комптоновскому рассеянию (см. рис. 6). Вычислить площадь под комптоновским распределением . Величина определяется числом γ-квантов, провзаимодействовавших в сцинтилляторе за счет комптон-эффекта. Площадь под пиком полного поглощения (фотопиком) Р, вычисленная в задании 3, определяется числом γ-квантов, провзаимодействовавших в сцинтилляторе за счет фотоэффекта. Так как коэффициент μ пропорционален числу актов взаимодействия, можно написать следующее соотношение:

,

Где , – коэффициенты поглощения за счет фото — и комптон-эффектов в веществе сцинтиллятора.

Поскольку полный коэффициент поглощения γ-квантов в веществе сцинтиллятора Известен и равен 0,076 см2/г, можно отдельно найти коэффициенты И .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Перечислить, за счет каких процессов взаимодействия с веществом поглотителя γ-квант выбывает из пучка.

2. Сформулировать закон ослабления интенсивности для параллельного моноэнергетического пучка γ-квантов.

3. Описать явление фотоэлектрического поглощения γ-квантов. От каких параметров излучения и вещества поглотителя зависит сечение фотоэффекта.

4. Описать явление комптоновского рассеяния γ-квантов.

5. Описать метод определения массового коэффициента ослабления μ γ- излучения в веществе.