Лабораторная работа 5 ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ

Цель работы: Изучить методику измерения удельной g-активности радиоактивных образцов и методику статистической обработки результатов измерения.

ЯВЛЕНИЕ РАДИОАКТИВНОСТИ

Радиоактивность – физический процесс, при котором атомное ядро испускает одну или несколько частиц. При этом может изменяться не только заряд ядра, но и массовое число. К основным радиоактивным процессам относятся a-распад, -распад и g-излучение.

Наблюдения за радиоактивными превращениями ядер показали, что распады являются стационарными случайными процессами, т. е. все моменты времени равноправны, или, другими словами, радиоактивные ядра не имеют возраста. Поэтому явление радиоактивного распада должно изучаться статистическими методами, т. е. на языке вероятностей и средних значений.

Наблюдения за радиоактивными ядрами показали также, что вероятность распадов не зависит от агрегатного состояния вещества и в очень широких пределах не зависит от температуры, давления, электрических и магнитных полей и других внешних факторов. Вероятность распада ядра за единицу времени l является очень важной характеристикой радиоактивных свойств ядер. Она называется Постоянной распада и однозначно связана со средним временем жизни ядра и периодом полураспада.

Из сказанного выше следует, что среднее число распадов за время Dt зависит только от количества радиоактивных ядер в момент времени T. Это позволяет записать дифференциальное уравнение:

. (1)

Знак «минус» соответствует убыванию числа ядер в процессе распада. Так как l ¹ F (T), решение (1) приводит к известному экспоненциальному закону радиоактивного распада:

, (2)

Где – среднее число ядер, оставшихся к моменту времени T, т. е. не распавшихся за время T; – среднее число ядер в момент, выбранный за начало наблюдения.

Следует обратить внимание на множитель . Он имеет очевидный смысл вероятности для ядра не распасться за конечное время T.

Из уравнения (2) легко найти связь постоянной распада l с периодом полураспада , т. е. временем, за которое число радиоактивных ядер убывает вдвое по сравнению с N(0):

.

Иногда удобно пользоваться понятием среднего времени жизни ядра t. Очевидно, что t = 1/l и, как следует из (2), это есть время, за которое число радиоактивных ядер убывает в Е раз.

Знание l и количества соответствующих радиоактивных ядер в образце позволяет оценить полное число распадов в единицу времени А:

А = l . (3)

Величина А называется активностью. В отличие от l, активность характеризует интенсивность распадов образца в целом, а не отдельного ядра. Из уравнений (2) и (3) видно, что активность убывает также по экспоненциальному закону:

.

Единицей активности в системе СИ является Беккерель (Бк). Он соответствует одному распаду в секунду: 1 Бк = 1 расп./с.

До сих пор также используется старейшая внесистемная единица активности – кюри (Ки): 1 Ки = 3,7×1010 расп./с.

Такую активность имеет 1 г Ra. Это очень большая активность, поэтому часто используются ее доли – милли и микро:

1 мКи = 10–3 Ки, 1 мкКи = 10–6 Ки.

В целом ряде ядерно-физических задач требуется знать не полную активность образца (она может быть очень большой, если образец большой по массе), а удельную, т. е. отнесенную к единице массы (Бк/кг), объема (объемная активность, Бк/м3, Бк/л) или поверхности (поверхностная активность, Бк/м2). Внесистемные единицы удельной активности – соответственно Ки/кг, Ки/м3, Ки/л и Ки/км2.

В частности, после аварии на ЧАЭС в 1986 г. в окружающую среду, т. е. в атмосферу, почву и воду, а, следовательно, и в пищевые продукты, попали долгоживущие радиоизотопы Сs-137 ( = 29 л), Sr-90 ( = 29 л), Рu-239 ( = 24 000 л) и др. Поэтому для обеспечения безопасности употребления продуктов питания (молока, мяса, рыбы, грибов, ягод и т. д.) возникла задача тщательного измерения их удельных активностей.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ АКТИВНОСТИ

При радиоактивном распаде ядер возникают частицы (a, b, g), которые при попадании в детектор могут быть зарегистрированы, т. е. привести к отсчетам. Однако число отсчетов детектора в единицу времени отнюдь не совпадает с действительной активностью источника (образца). Даже в идеальном случае 4p-геометрии существует ряд факторов, мешающих 100 % регистрации. Кроме того, существует квантовый выход частиц на распад. Например, возможно каскадное испускание g-квантов, что может привести к неправильной оценке a — или b-активности. В общем же случае существует довольно сложная связь между числом отсчетов N и активностью образца:

, (4)

Где N – интенсивность отсчетов, или скорость счета; T – время измерения. Коэффициент K на самом деле представляет собой произведение нескольких сомножителей. Они учитывают такие, например, факторы, как геометрия эксперимента (т. е. телесный угол, под которым образец «видит» детектор); эффективность регистрации, зависящую от сорта частиц и их энергии; вероятность поглощения и рассеяния в толще образца; квантовый выход частицы и др. Отметим, что K не зависит от активности до тех пор, пока можно пренебречь мертвым временем установки. При очень больших активностях в K появится множитель, учитывающий просчеты в регистрации. Обычно коэффициент K неизвестен. Если же он известен, то активность определяется очень просто по измеренной скорости счета из выражения (4). Такой метод измерения активности называется абсолютным.

Относительный метод измерения используется без знания коэффициента K, но он требует наличия соответствующего радиоактивного источника с известной активностью (эталонного образца).

Скорость счета от эталона связана с известной активностью эталона соотношением типа (4):

. (4′)

Измерение неизвестной активности исследуемого образца , имеющего те же размеры и плотность, что и эталон, и содержащего тот же радионуклид, следует проводить в полностью идентичных условиях, т. е. в той же геометрии эксперимента и при том же режиме работы установки, что и для эталона. Только в этом случае коэффициент K в (4) будет идентичен с K В (4′):

. (4′′)

Из (4′) и (4′′) получаем формулу, связывающую неизвестную активность с эталонной:

. (5)

Таким образом, относительный метод измерения активности сводится к измерению скоростей счета импульсов от эталона и исследуемого образца.

Следует иметь в виду, что в действительности все измерения активностей ( и ) проводятся в присутствии фона. Фон создается в основном космическими частицами и собственными шумами детектора. И если от первых можно частично защититься экраном, то шумы в принципе неустранимы.

В формуле (5) предполагается, что число фоновых отсчетов в единицу времени << и << .

При измерении малых активностей влияние фона возрастает, и пренебрежение им недопустимо, так как оно будет приводить к грубым ошибкам в оценке результатов.

ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

В данной работе проводятся измерения относительным методом малых удельных активностей различных образцов, содержащих радиоактивный изотоп Сs-137, испускающий электроны и g-кванты ( = 661 кэВ). Схема b-распада Cs-137 приводится, например, в лабораторной работе 4 и др.

Вследствие малой длины пробега электронов и наличия защитного слоя у сцинтиллятора все электроны поглотятся и не попадут в рабочий объем детектора. Таким образом все отсчеты детектора будут связаны с регистрацией g-квантов от Cs-137 и фоновых частиц.

В присутствии фона все измерения проводятся в два этапа.

1. Измерение фона, т. е. измерение числа фоновых отсчетов за время .

2. Измерение суммарного числа отсчетов от неизвестного источника и фона за время Такое же измерение следует провести и для эталона: за время

Скорость счета, связанная с регистрацией активности эталона, , определяется, как разность двух измерений:

. (6)

Соответственно скорость счета, связанная с регистрацией неизвестной активности , будет иметь вид, аналогичный выражению (6):

. (6′)

Отметим, что не только И разные, но и время измерения фона в выражениях (6) и (6′) может быть разным, что станет ясно из дальнейшего.

Таким образом, в присутствии фона формула (5) приобретает окончательный рабочий вид:

. (7)

Из формулы (7) можно найти неизвестную активность , если известны активность эталона и скорости счета , и . Отметим, что формула (7) справедлива и для удельных активностей, если эталон и образец имеют одинаковые конфигурации, массы и плотности.

Для того чтобы оценить статистические погрешности измерений, необходимо вспомнить некоторые сведения из теории ошибок. В частности, надо уметь находить дисперсию D функции нескольких независимых случайных величин. Так, если , то

(8)

Где – среднее значение переменной .

Поскольку измеряемая неизвестная активность , из выражения (8) сразу же получаем относительную ошибку при определении :

. (9)

Вот эту ошибку и следует вычислить, чтобы эксперимент считать завершенным.

Для того, чтобы правильно оценить , напомним, что скорости счета N рассчитываются по измеренным числам отсчетов N, так как . Обычно распределение отсчетов можно считать пуассоновским, так что . Тогда из выражения (8) получаем:

,

. (10)

Из формулы (10) следует очень важный вывод: относительная ошибка при измерении скорости счета определяется полным числом соответствующих отсчетов.

Принимая во внимание, что измерения проводятся в присутствии фона, из формул (6) и (6′), используя (8), получаем

, (11)

(12)

Для скорости счета от эталона и аналогичные выражения для образца с неизвестной активностью:

, (13)

. (14)

Из (12) или (14) видно, что относительную ошибку можно уменьшить, только увеличивая время измерения. Поскольку это время в действительности всегда ограничено (), полезно знать оптимальное соотношение между и , которое приводит к минимальной ошибке . Из условия для формулы (11) или (13) найдем

. (15)

Индексы при S опущены, так как соотношение (15) одинаково справедливо как при измерениях с неизвестным источником, так и при измерениях с эталоном.

Из соотношения (15) следует нетривиальный вывод: меньшую активность надо измерять за меньшее время.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Описание экспериментальной установки приводится в лабораторной работе 1.

Для измерения активности спектрометр должен работать в интегральном режиме и выдавать за фиксированное время суммарное число отсчетов по всем каналам. Это достигается заданием времени измерения и по окончании счета нажатием 4-й кнопки в меню «F» в левой части экрана. При этом в верхнем окне панели управления появляется сумма отсчетов, зарегистрированных по всем каналам. ДНУ, ДВУ и напряжение питания ФЭУ подбираются таким образом, чтобы весь измеряемый спектр помещался на экране.

Для увеличения скорости счета эталонный и, соответственно, исследуемый образцы помещают в емкость специальной формы (сосуд Маринелли), максимально охватывающей сцинтиллятор.

В данной работе используются эталонный образец с известной активностью и образец с неизвестной активностью. Оба заключены в сосуды Маринелли. При измерении фона также используется сосуд Маринелли, заполненный соответствующим чистым веществом.

Порядок проведения эксперимента

Включить установку, строго соблюдая очередность: компьютер, монитор и после входа в программу «Спектр» – электронный блок. Прогреть установку в течение 10–15 мин.

Задание 1. Экспериментально изучить зависимость относительной погрешности измерения от времени измерения.

В течение временных интервалов , , (30, 60 и 100 с) провести измерение фона – суммирование по всем каналам . В течение тех же интервалов времени провести измерения с эталоном в присутствии фона. Поскольку в данном случае = , из формулы (14) получаем

.

Далее результаты измерений необходимо представить в виде таблицы.

После заполнения таблицы результатами измерения из последней строки таблицы должно быть видно, что с увеличением времени измерения погрешность Уменьшается.

Задание 2. Рассчитать оптимальное время измерений.

Задать время эксперимента Т = + (например, 360 с). Использовать выражение (15): . Скорости счета И Взять из Задания 1 для T = 100 c: , . Найти оптимальные времена измерений фона И эталона в присутствии фона :

= , (16)

= . (17)

Задание 3. Рассчитать относительную погрешность измерения скорости счета от эталонного образца.

Провести измерение числа отсчетов за время и найти соответствующую скорость счета . Провести измерение за время и найти скорость счета .

Используя формулу (12)

,

Рассчитать относительную погрешность измерения скорости счета от эталона.

Задание 4. Провести измерения с исследуемым образцом.

В течение максимального интервала времени в задании 1 (100 с) измерить число отсчетов от источника с неизвестной активностью. Найти соответствующую скорость счета .

Задание 5. Повторить задания 2, 3 с тем же фиксированным временем Т, т. е. найти оптимальные и из (16) и (17) и оценить относительную погрешность

Задание 6. Вычислить неизвестную активность образца по формуле (7). Рассчитать также удельную активность, выраженную в Бк/л и Бк/кг. Необходимые данные – активность эталона , масса и объем должны быть заданы.

Задание 7. Оценить статистическую погрешность измерения По формуле (9); И Взять из заданий 3 и 5.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Являются ли термины «активность» и «радиоактивность» эквивалентными?

2. В каких единицах измеряется удельная активность?

3. Как связаны единицы активности Бк и Ки?

4. Что называется постоянной распада?

5. По какому закону изменяется активность радиоактивного источника во времени?