Задание: Определить доплеровский сдвиг частоты, скорость движения телефона и микрофона с предельной относительной погрешностью E, не превышающей 5 %.
Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, секундомер.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Рис. 1
Рис. 2
Установка (рис. 1) состоит из звукового генератора ГЗ, источника звука — телефона Т, приемника звуковых колебаний — микрофона М, усилителя АРУ, порогового устройства П и электронного осциллографа ЭО. Микрофон и телефон укреплены на тележках (рис. 2), которые приводятся в движение с помощью нити, намотанной на шкив вала электродвигателя Д и натянутой на блоки А и Б. Ограничивая прохождение верхней или нижней нитей в держателях микрофона и телефона, можно получить различные варианты их движения.
Сигнал генератора подается на Y –вход осциллографа. Этот же сигнал, измененный по фазе на p/2 с помощью RC –цепочки, подается на Х –Вход. Подбором усиления сигналов на экране осциллографа можно получить окружность.
Сигнал микрофона с помощью усилителя и порогового устройства преобразуется в прямоугольные импульсы постоянной амплитуды. Эти импульсы подаются на Z –вход осциллографа для модуляции яркости изображения, в результате чего на окружности появляется вырез (см. рис. 1). При движении микрофона или телефона фаза сигнала микрофона изменяется, что приводит к вращению выреза окружности на экране осциллографа. Когда вырез сделает один оборот, фаза сигнала микрофона изменится на 2p.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Общие сведения. Волной Называются распространяющиеся в пространстве возмущения состояния вещества или поля.
Волны в веществе называются Упругими Волнами. Упругие волны в жидкостях и газах являются Продольными. В них колебания частиц вещества происходят Вдоль направления распространения волны. (Волны на поверхности жидкости не являются упругими. Они вызваны либо силами поверхностного натяжения, либо силами тяжести.) В твёрдых телах могут распространяться как Продольные, так и Поперечные Волны. В поперечной волне колебания частиц происходят Перпендикулярно Направлению распространения волны.
Волновой поверхностью Называется множество точек, в которых фазы колебаний одинаковы. В зависимости от формы волновой поверхности различают Плоские, сферические, цилиндрические И т. д. волны. Уравнение монохроматической плоской гармонической волны, распространяющейся в положительном направлении оси Х, Имеет вид:
(1)
Где X – смещение частицы среды из положения равновесия; A – Амплитуда волны, т. е. максимальное смещение частицы из положения равновесия; C – скорость волны;
J =W(T — X/C) (2)
– Фаза волны. Циклическая частота W Связана с частотой N, периодом T, и длиной волны L:
(3)
Упругие волны с большой амплитудой называются Ударными Волнами. Упругие волны с малой амплитудой, которые воспринимаются человеческим ухом, называются Звуком. Частота звука лежит в интервале приблизительно от 16 Гц До 20000 Гц.
Скорость звука зависит от свойств вещества. Скорость звука в газах является функцией абсолютной температуры Т:
(4)
Где G – показатель адиабаты; R = 8,31 Дж/(К×Моль) – универсальная газовая постоянная, M – молярная масса газа. Для воздуха М = 29×10-3 Кг/моль, G = 1,4; при Т = 293 К Получим С = 343 М/с.
Рис. 3
Изменение частоты воспринимаемых колебаний при относительном сближении или удалении источника колебаний и их приемника называется явлением Доплера. По доплеровскому изменению (сдвигу) частоты можно судить об относительной скорости движения тел.
Пусть приемник П (рис. 3) неподвижен относительно среды (например, воздуха). Если источник И также неподвижен, то частота испускаемых им волн N0 = C/L0, где С – скорость распространения волн относительно среды (и относительно неподвижного приемника); L0 – длина волны. Если источник будет приближаться (или удаляться) со скоростью VИ, направленной по прямой, соединяющей его с приемником, то скорость волны в среде останется прежней, а длина волны изменится и станет равной
Где VИT0 — расстояние, на которое приблизится (или удалится) источник за время одного колебания T0. Следовательно, изменится и частота N воспринимаемых приемником колебаний:
(5)
При этом сдвиг частоты
(6)
Таким образом, в случае приближения источника частота воспринимаемых колебаний должна увеличиваться, а при удалении источника — уменьшаться. Это хорошо известное, наблюдаемое в действительности явление.
Рис. 4
Если источник неподвижен, а приемник движется со скоростью Vn вдоль соединяющей их прямой (рис. 4), то длина волны в среде не изменяется (L0 = C/V0), а скорость распространения волн относительно приемника становится равной С = ± vп (знак плюс при приближении, знак минус при удалении приемника). Тогда частота воспринимаемых колебаний
(7)
Сдвиг частоты при этом
(8)
Следовательно, приближающийся приемник воспринимает колебания повышенной частоты, удаляющийся — пониженной.
При одновременном движении источника и приемника звука будут изменяться и длина волны и скорость ее распространения относительно приемника. В этом случае частота воспринимаемых колебаний
(9)
А доплеровский сдвиг частоты
(10)
Если источник и приемник движутся не по соединяющей их прямой, то частота воспринимаемых колебаний определяется только проекциями скоростей VИ и Vп на направление этой прямой.
Порядок выполнения задания
1. Включить звуковой генератор, электронный осциллограф и усилитель. После прогрева приборов в течение 5 минут произвести установку нуля частоты генератора.
2. На звуковом генераторе установить некоторую частоту N0 (» 2,5 КГц) и выходное напряжение U 10 В. Подбором усилений по входам X, Y и Z, включив питание предусилителя, получить на экране осциллографа окружность с вырезом.
3. Привести в движение телефон и одновременно включить секундомер. Определить количество оборотов N , совершаемых вырезом окружности на экране осциллографа за некоторое время T. Измерить соответствующее перемещение L телефона и рассчитать скорость его движения VИ = L/T.
4. Определить экспериментальный доплеровский сдвиг частоты DN = N/T.
5. По формуле (6) определить экспериментальное значение скорости звука С, сравнить его с табличным значением для соответствующей температуры воздуха (или со значением, вычисленным по формуле (4)).
6. Определить минимальную относительную погрешность прямых измерений величин L, T, N И косвенных измерений VИ, DN, C.
7. Определить случайную и полную относительные погрешности косвенных измерений скорости звука при движении телефона.
8. Выполнить пункты 3, 4, 5 при движении микрофона. По формуле (8) рассчитать скорость звука С И сравнить её с табличным значением.
9. Привести в движение и телефон и микрофон. Определить число оборотов N, совершаемых вырезом окружности на экране осциллографа за время T. Определить перемещение L телефона и микрофона, скорость их движения VИ = VП = L/T и сдвиг частоты DN = N/T.
10 По формуле (10) определить скорость звука С и сравнить её с табличным значением.
На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.
Контрольные вопросы.
1. В чем суть явления Доплера, как его объяснить?
2. Вывести формулу доплеровского сдвига частоты.
3. Как можно использовать явление Доплера для определения скорости звука в воздухе?
4. Почему на экране осциллографа получается окружность с вырезом?
5. Почему доплеровский сдвиг частоты DN = N/T?
ЛИТЕРАТУРА
1. Кембровский Г. С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. -Минск: Изд-во "Университетское", 1990. -189 с.
2. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — М.: Высшая школа, 1986. -320 с.
3. Петровский И. И. Механика. -Минск: Изд-во БГУ, 1973. -352 с.
4. Савельев И. В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.
5. Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Наука, 1989 Т. 1. Механика. -576 с.
6. Стрелков С. П. Механика. -М.: Наука, 1975. -560 с.
7. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г. С. — Минск: Изд-во "Университетское", 1986. -352 с.