Задание: Определить доплеровский сдвиг частоты, скорость движения телефона и микрофона с предельной относительной погрешностью E, не превышающей 5 %.
Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, секундомер.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Установка (рис. 1) состоит из двух функциональных блоков: микропроцессорный блок управления 1 и рабочий блок 2. На рабочем блоке установлены излучатель ультразвука 3, приемник ультразвука 4 и механизм, обеспечивающий их движение. Рядом с излучателем и приемником на поверхности рабочего блока закреплена линейка. На передней панели блока управления находится дисплей 5, табло 6 и клавиатура управления 7 (рис. 2). На задней панели расположен выключатель. Установка может работать в трех основных режимах: 1) Эффект Доплера; 2) Скорость ультразвука; 3) Затухание ультразвука.
В режиме «Эффект Доплера» можно измерить доплеровское смещение частоты при различных вариантах движения излучателя и приемника.
В режиме «Скорость ультразвука» установка измеряет скорость ультразвука при максимальном расстоянии между излучателем и приемником.
В режиме «Затухание ультразвука» на дисплее строится график стоячих волн между излучателем и приемником. Из этого графика можно проследить закон уменьшения амплитуды пучностей стоячей волны при увеличении расстояния между излучателем и приемником и измерить расстояния между соседними узлами или пучностями (длину стоячей волны).
При нажатии клавиши «ВВОД» начнется процесс измерений, результаты которых выводятся на табло. Клавиша «СБРОС» возвращает установку в исходное состояние.
Последовательным нажатием клавиши «РЕЖИМ» клавиатуры (рис. 2) осуществляется выбор режима работы установки.
В режиме «Эффект Доплера» с помощью клавиш «Ход излучателя» и «Ход приемника» выбирают направление движения излучателя и приемника (влево или вправо). Клавиши «Скорость излучателя» и «Скорость приемника» позволяют выбрать одно из трех возможных значений скорости движения излучателя и приемника («1», «2», «3»); выбранные параметры отображаются на дисплее.
В режиме «Затухание ультразвука» результаты измерений отображаются на дисплее в виде графика зависимости амплитуды стоячей волны от расстояния между излучателем и приемником. Перемещая курсор с помощью левой и правой клавиш верхнего ряда клавиатуры, получим на табло значения амплитуды стоячей волны (в вольтах) и соответствующие им значения расстояний между излучателем и приемником (через 0,01 мм). Клавишами «Маркер 1» и «Маркер 10» задается шаг перемещения курсора.
В установке предусмотрена возможность использования принтера и компьютера.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Общие сведения. Волной Называются распространяющиеся в пространстве возмущения состояния вещества или поля.
Волны в веществе называются Упругими Волнами. Упругие волны в жидкостях и газах являются Продольными. В них колебания частиц вещества происходят Вдоль направления распространения волны. (Волны на поверхности жидкости не являются упругими. Они вызваны либо силами поверхностного натяжения, либо силами тяжести.) В твёрдых телах могут распространяться как Продольные, так и Поперечные Волны. В поперечной волне колебания частиц происходят Перпендикулярно Направлению распространения волны.
Волновой поверхностью Называется множество точек, в которых фазы колебаний одинаковы. В зависимости от формы волновой поверхности различают Плоские, сферические, цилиндрические И т. д. волны. Уравнение монохроматической плоской гармонической волны, распространяющейся в положительном направлении оси Х, Имеет вид:
(1)
Где X – смещение частицы среды из положения равновесия; A – Амплитуда волны, т. е. максимальное смещение частицы из положения равновесия; C – скорость волны;
J =W(T — X/C) (2)
– Фаза волны. Циклическая частота W Связана с частотой N, периодом T, и длиной волны L:
(3)
Упругие волны с большой амплитудой называются Ударными Волнами. Упругие волны с малой амплитудой, которые воспринимаются человеческим ухом, называются Звуком. Частота звука лежит в интервале приблизительно от 16 Гц До 20000 Гц.
Скорость звука зависит от свойств вещества. Скорость звука в газах является функцией абсолютной температуры Т:
(4)
Где G – показатель адиабаты; R = 8,31 Дж/(К×Моль) – универсальная газовая постоянная, M – молярная масса газа. Для воздуха М = 29×10-3 Кг/моль, G = 1,4; при Т = 293 К Получим С = 343 М/с.
Изменение частоты воспринимаемых колебаний при относительном сближении или удалении источника колебаний и их приемника называется явлением Доплера. По доплеровскому изменению (сдвигу) частоты можно судить об относительной скорости движения тел.
Пусть приемник П (рис. 3) неподвижен относительно среды (например, воздуха). Если источник И также неподвижен, то частота испускаемых им волн N0 = C/L0, где С – скорость распространения волн относительно среды (и относительно неподвижного приемника); L0 – длина волны. Если источник будет приближаться (или удаляться) со скоростью VИ, направленной по прямой, соединяющей его с приемником, то скорость волны в среде останется прежней, а длина волны изменится и станет равной
Где VИT0 — расстояние, на которое приблизится (или удалится) источник за время одного колебания T0. Следовательно, изменится и частота N воспринимаемых приемником колебаний:
(5)
При этом сдвиг частоты
(6)
Таким образом, в случае приближения источника частота воспринимаемых колебаний должна увеличиваться, а при удалении источника — уменьшаться. Это хорошо известное, наблюдаемое в действительности явление.
Если источник неподвижен, а приемник движется со скоростью Vn вдоль соединяющей их прямой (рис. 4), то длина волны в среде не изменяется (L0 = C/V0), а скорость распространения волн относительно приемника становится равной С = ± vп (знак плюс при приближении, знак минус при удалении приемника). Тогда частота воспринимаемых колебаний
(7)
Сдвиг частоты при этом
(8)
Следовательно, приближающийся приемник воспринимает колебания повышенной частоты, удаляющийся — пониженной.
При одновременном движении источника и приемника звука будут изменяться и длина волны и скорость ее распространения относительно приемника. В этом случае частота воспринимаемых колебаний
(9)
А доплеровский сдвиг частоты
(10)
Если источник и приемник движутся не по соединяющей их прямой, то частота воспринимаемых колебаний определяется только проекциями скоростей VИ и Vп на направление этой прямой.
Порядок выполнения задания
1. Включить установку. Выбрать режим «Эффект Доплера».
2. Провести измерения при неподвижном приемнике для трех значений скорости, двух направлений движения источника. С помощью секундомера в каждом опыте измерить скорость источника. По результатам измерений, используя соответствующее соотношение из раздела «Элементы теории», рассчитать скорость ультразвука.
3. Выполнить пункт 2 при неподвижном источнике, движущемся приемнике.
4. Провести измерения при движущемся источнике и приемнике для трех значений скорости, при их сближении и удалении с одинаковыми скоростями. Используя измеренные в пунктах 2 и 3 значения скоростей, рассчитать скорость ультразвука.
5. В режиме «Скорость ультразвука» измерить скорость ультразвука и сравнить ее с рассчитанными в пунктах 2, 3, 4 значениями.
6. Выполнить пункты 4 и 5 для разных значений скорости источника и приемника (по выбору преподавателя).
7. Определить случайную и полную относительные погрешности косвенных измерений скорости звука в пунктах 2 и 3.
На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.
Контрольные вопросы.
1. В чем суть явления Доплера, как его объяснить?
2. Вывести формулу доплеровского сдвига частоты.
3. Как можно использовать явление Доплера для определения скорости звука в воздухе?
4. Почему на экране осциллографа получается окружность с вырезом?
5. Почему доплеровский сдвиг частоты DN = N/T?
ЛИТЕРАТУРА
1. Кембровский Г. С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. -Минск: Изд-во "Университетское", 1990. -189 с.
2. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — М.: Высшая школа, 1986. -320 с.
3. Петровский И. И. Механика. -Минск: Изд-во БГУ, 1973. -352 с.
4. Савельев И. В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.
5. Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Наука, 1989 Т. 1. Механика. -576 с.
6. Стрелков С. П. Механика. -М.: Наука, 1975. -560 с.
7. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г. С. — Минск: Изд-во "Университетское", 1986. -352 с.