1°. Пусть ряд 
сходится и 
Тогда для любого 
( = coNst) сходится ряд 
и имеет сумму 
.
Доказательство:
Пусть 
.
2°. Если сходятся ряды 
и 
, то сходится ряд 
и имеет сумму A+B.
Доказательство:
Пусть 
. Очевидно, 
.
3°. Если 
, то для любых чисел 
и 
.
Доказательство:
Следует из свойств 1° и 2°.
4°. Если сходится ряд , то сходится и любой его остаток. Если сходится какой-нибудь остаток ряда, то сходится и сам ряд.
Доказательство:
Обозначим m-ый остаток ряда 
, его p-ую частичную сумму 
. Пусть 
. 
; 
(*)
Зафиксируем 
, а 
устремим к бесконечности. Тогда 
.
и остаток ряда сходится.
Если же известно, что сходится остаток ряда 
, то из (*) следует: 
и ряд сходится.
Обозначим 
. Тогда из (*) следует: 
(**) или 
.
Выводы:
1. Переходя в (**) к пределу при 
, получаем 
2. Отбрасывание конечного числа начальных членов ряда или присоединение в начале его нескольких новых членов не отражается на поведении ряда (в смысле его сходимости или расходимости).