Рассмотрим задачу о движении двух взаимодействующих только между собой материальных точек. Вследствие однородности и изотропности пространства потенциальная энергия взаимодействия может зависеть только от расстояния между точками. Функция Лагранжа для данной задачи запишется в форме
(4.1)
Рассматриваемая система материальных точек замкнута. Поэтому ее импульс сохраняется, и система отсчета центра инерции является инерциальной системой отсчета. Задачу будем решать в системе отсчета центра инерции. Начало координат поместим в центр инерции, что дает
(4.2)
Введем радиус-вектор 
, направленный от первой материальной точки ко второй:
(4.3)
С помощью формул (4.2) и (4.3) выразим векторы 
и 
через вектор :
; 
(4.4)
Потенциальная энергия теперь зависит только от величины вектора . Выражая с помощью формул (4.4) скорости 
и 
через вектор 
, кинетическую энергию системы двух материальных точек можно записать как кинетическую энергию одной материальной точки массой
(4.5)
Выраженная через радиус-вектор функция Лагранжа (4.1) запишется в форме
(4.6)
Функция Лагранжа (4.6) — это функция Лагранжа одной материальной точки массы 
, движущейся в потенциальном поле, зависящем только от расстояния до начала координат. Такое потенциальное поле называется Центральным полем. Сила, действующая в центральном поле на материальную точку, направлена по прямой, соединяющей материальную точку с центром поля:
(4.7)
Масса , определенная согласно (4.5), называется Приведенной массой. Следовательно, решение задачи двух тел эквивалентно решению задачи о движении в центральном поле материальной точки с массой, равной приведенной массе. После решения задачи о движении материальной точки в центральном поле координаты двух тел можно получить при помощи формул (4.4).
Если масса одной материальной точки, например 
, много больше массы другой материальной точки, то из формул (4.4) и (4.5) получим, что приближенно 
, 
, 
, то есть центр инерции системы двух тел совпадает с более массивным телом, а приведенная масса равна массе менее массивного тела. В этом случае задача двух тел сводится к задаче о движении одного тела в потенциальном поле, создаваемом другим телом.
Поскольку масса Солнца намного больше массы каждой из планет Солнечной системы, то в первом приближении можно пренебречь взаимодействием планет между собой и движением Солнца вокруг центра инерции Солнечной системы. В этом приближении движение отдельной планеты рассматривается как движение материальной точки в поле тяготения Солнца. Учет взаимодействия планет между собой приводит к задаче многих тел, взаимодействующих между собой. Эта задача не может быть сведена к квадратурам и решается приближенными методами.